@NICK Решения

Создано: @nick 19 октября 2015 14:20

поставьте оценку:

1 голосов, средний бал: 5.0000

Построить проекции ромба. AC// п2- диагональ ромба ABCD. Вершина B принадлежит п1, вершина D равноудалена от плоскостей проекции п1 и п2.

Построить проекции ромба. AC// п2- диагональ ромба ABCD. Вершина B принадлежит п1, вершина D равноудалена от плоскостей проекции п1 и п2

1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой их пересечения делятся пополам:

- находим точку пересечения O(O', O") диагоналей ромба разделив пополам диагональ AC.

- через точку O" проводим направление диагонали B"D" перпендикулярное A"C" до пересечения с осью x, где находим B" и затем D".

2. Из условия равного удаления точки D от п1 и п2:

- находим D'

3. Из условия принадлежности точки B плоскости п1:

- находим B' в пересечении направления диагонали O'D' и линии проекционной связи точки B.

4. Соединяем прямыми линиями найденные вершины B, D с вершинами AC и получаем искомые проекции ромба ABCD.

Создано: @nick 15 октября 2015 21:39

поставьте оценку:

4 голосов, средний бал: 5.0000

Построить сферу диаметром 80мм со сквозным поперечным вырезом призматической формы

рисунок 1

Построить сферу диаметром 80мм со сквозным поперечным вырезом призматической формы

рисунок 2

Создано: @nick 13 октября 2015 23:04

поставьте оценку:

4 голосов, средний бал: 5.0000

Построить прямой круговой конус со сквозным вырезом призматической формы. Построения выполнить в трех проекциях. М 1:1

Построить прямой круговой конус со сквозным вырезом призматической формы. Построения выполнить в трех проекциях

Создано: @nick 13 октября 2015 12:45

поставьте оценку:

1 голосов, средний бал: 5.0000

Построить тени от прямых AB и CD общего положения

рисунок 1

Тень отрезка прямой AB располагается на обеих плоскостях проекций, она пересекает ось проекций в точке T0, называемой точкой перелома: Построение тени отрезка, располагающейся на плоскости проекций H: - находим тень точки B на горизонтальную плоскость проекции - MB; Построение тени отрезка, располагающейся на плоскости проекций V: - находим тень точки A на фронтальную плоскость проекции - NA; - произвольно берем точку C на отрезке AB; - находим тень точки K на одной из плоскостей проекции ; - соединяем прямой линией одноименные тени одного из концов и точки K продолжая ее до пересечения с осью проекций в точке T0; - соединяя прямой линией тень другого конца отрезка с точкой перелома T0 получаем тень отрезка на другой плоскости проекций.

Тень отрезка прямой CD располагается на обеих плоскостях проекций, она пересекает ось проекций в точке T0, называемой точкой перелома: Построение тени отрезка, располагающейся на плоскости проекций V: - находим тень точки D на фронтальную плоскость проекции - ND; - находим мнимую тень точки C на фронтальную плоскость проекции - NC; - соединяя прямой линией тени концов отрезка NC и ND находим точку перелома T0 Построение тени отрезка, располагающейся на плоскости проекций H: - соединяем прямой линией тень точки MC и точку перелома T0.

Создано: @nick 10 октября 2015 14:48

поставьте оценку:

1 голосов, средний бал: 5.0000

Построение пересечения поверхностей цилиндра и конуса

Построить пересечение поверхностей цилиндра и конуса

выполняем способом вспомогательных секущих плоскостей, которые пересекут заданные поверхности по прямым линиям.

Боковая поверхность цилиндра β занимает проецирующее положение к фронтальной плоскости проекций.

Вспомогательные плоскости γ1, γ2, ..., γ5, проводим через образующие цилиндра и вершину конуса S, задавая их следы γ1V, γ2V, ..., γ5V строим γ1H, γ2H, ..., γ5H. В данном случае, коническая поверхность пересекается секущей плоскостью по прямым образующим конуса.

Находим в пересечении горизонтальных следов вспомогательных плоскостей γ1H, γ2H, ..., γ5H с направляющей окружностью конуса α точки через, которые проходят соответствующие образующие конуса.

В пересечении образующих конуса и образующих цилиндра, принадлежащих одной вспомогательной секущей плоскости, находим точки искомой линии сечения, которые соединяем плавной кривой линией.

При построении проекций линии пересечения поверхностей на эпюре, в первую очередь, необходимо определить опорные точки, которые получаются при сечении поверхностей α и β плоскостями, касательными к одной, в частном случае - двум, из этих поверхностей.

Выполняем определение видимости.

Создано: @nick 9 октября 2015 16:12

поставьте оценку:

1 голосов, средний бал: 5.0000

Построить падающие тени от плоскости квадрата ABCD и его диагоналей AC и BD

рисунок 1

Чтобы построить падающую тень плоской фигуры - четырехугольника ABCD на плоскостях проекций находим тени от каждой его вершины. Одноименные тени точек соединяем между собой прямыми линиями. To - точки преломления теней сторон и диагоналей квадрата.

Стороны AD и BC параллельны профильной плоскости проекций и их падающие тени на нее параллельны оси z.

Стороны AB и DC перпендикулярны профильной плоскости проекций и их падающие тени на фронтальную плоскость проекций перпендикулярны оси z.

Падающие тени сторон AD и BC на профильную плоскость проекций параллельны оси z.

Падающие тени сторон AB и DC на профильную плоскость проекций параллельны лучам света.

Падающие тени диагоналей AC и BD на фронтальную плоскость проекций имеют искаженный вид.

Создано: @nick 8 октября 2015 15:54

поставьте оценку:

1 голосов, средний бал: 5.0000

Построить падающие тени от плоскости квадрата ABCD и его диагоналей AC и BD

рисунок 1

Чтобы построить падающую тень плоской фигуры - четырехугольника ABCD на плоскостях проекций находим тени от каждой его вершины. Одноименные тени точек соединяем между собой прямыми линиями. To - точки преломления теней сторон и диагоналей квадрата.

Падающая тень плоской фигуры - четырехугольника ABCD на горизонтальную плоскость проекций не имеет искажений

Стороны AD и BC и их падающие тени на горизонтальную плоскость проекций перпендикулярны фронтальной плоскости проекций

Стороны AB и DC и их падающие тени на горизонтальную плоскость проекций параллельны фронтальной плоскости проекций.

Падающие тени сторон AD и BC на фронтальную плоскость проекций параллельны лучам света.

Падающие тени сторон AB и DC на фронтальную плоскость проекций параллельны горизонтальной плоскости проекций.

Падающие тени диагоналей AC и BD на фронтальную плоскость проекций имеют искаженный вид..

Создано: @nick 7 октября 2015 17:53

поставьте оценку:

1 голосов, средний бал: 5.0000

Правильная треугольная пирамида имеет в основании равносторонний треугольник и одинаковые боковые грани.

Плоскость основания 1-2-3-4 образована двумя парами параллельных прямых 1-3, 2-4 и 1-2, 3-4, причем стороны 1-3 и 2-4 представляют собой горизонтали так как их фронтальные проекции параллельны оси x.

Центр основания в точке A, аналогично определяем расположенным на горизонтали.

Плоскость основания 1-2-3-4 занимает общее положение.

рисунок 1

Составим план решения

1. Построение в плоскости основания 1-2-3-4 равностороннего треугольника - основания пирамиды.

2. Определение высоты пирамиды построением заданного угла 60 между боковыми ребрами и основанием.

3. Построение проекций вершин пирамиды и определение видимости.

План решения выполняем пошагово:

1. Переводим плоскость основания 1-2-3-4 в частное горизонтальное положение вращением вокруг горизонтали i, проходящей через точку A, находя при этом ее новое положение 11-21-31-41;

2. В плоскости основания 11-21-31-41 проводим окружность максимально возможного радиуса и через ее центр A проводим фронталь 51-A;

3. На фронтальной плоскости проекций строим боковое ребро задавая угол 60 наклона его к основанию;

4. Задав положение одной из вершин основания в точке D на оси вращения i, Находим остальные вершины основания пирамиды F и G, расположенными на равном расстоянии друг от друга на дуге окружности;

5. Построение проекций вершин основания пирамиды B и C и вершины S выполняем способом перемены плоскости проекций:

а) плоскость основания пирамиды горизонтальна - D1, F1 и G1;

б) плоскость основания пирамиды первоначального положения проходит через точки 1"1=4"1, D"1=A"1;

в) на направлении перпендикуляра из точки A"1 откладываем высоту пирамиды и находим S"1;

г) в пересечении линий проекционной связи точек S"1, перпендикуляра n' к плоскости основания находим S'1;

д) в пересечении линий проекционной связи точек B"1 и C"1 c F'- G'находим точки B' и C';

е) в пересечении линий проекционной связи точек B' и C' c горизонталями проходящими через 6 и 7 находим точки B" и C";

ж) отложив от оси x по линии проекционной связи точки S отрезок II находим точки S".

з) определение видимости

Создано: @nick 4 октября 2015 16:55

поставьте оценку:

1 голосов, средний бал: 5.0000

Поверхность цилиндру α формируется движением образующей по направляющей - окружности в горизонтальной плоскости проекций.

рисунок 1

1. Через прямую n проведем плоскость δ, параллельную образующим цилиндра α:

a) Через произвольную точку прямой n проведем прямую m, параллельную образующим цилиндра α;

b) находим следы прямых m и n

с) Через следы прямых m и n проводим следы плоскости δ.

2. Восстанавливаем перпендикуляр к горизонтальному следу плоскости δ из центра окружности основания цилиндра и в пересечении его с окружностью находим горизонтальный след qH образующей цилиндра, через которую проходит искомая плоскость β.

3. Через следы образующей цилиндра qH и qV проводим следы плоскости β (βH, βV).

Создано: @nick 3 октября 2015 10:16

поставьте оценку:

1 голосов, средний бал: 5.0000

построение эпюра точки B симметричной A относительно прямой m

Здесь показан один из многих путей решения данной задачи.

1. Используем косоугольное проецирование с направлением S параллельным заданной прямой m:

a) Через точку A проводим прямую n и находим следы nH, mH и nV, mV;

b) находим следы плоскости α по следам параллельных прямых ее образующих nH, mH и nV, mV;

c) находим следы kH и kV прямой k симметричной относительно прямой m на одноименных следах плоскости α.

2. Через точку A проводим плоскость β перпендикулярную параллельным прямым m, n и k плоскости α:

a) Через точку A проводим горизонталь и фронталь плоскости β;

b) Находим следы горизонтали и фронтали плоскости β;

c) Проводим следы плоскости β через следы ее горизонтали h и фронтали f.

3. Находим точку B встречи прямой k с плоскостью β:

a) Находим линию пересечения 1 - 2 плоскостей α и β;

b) Находим искомую точку B в пересечении линии 1-2 с прямой k.

рисунок 2

Создано: @nick 1 октября 2015 10:00

поставьте оценку:

1 голосов, средний бал: 5.0000

Решения задачи на пересечение поверхностей, подразумевает построение их линии пересечения. Для того чтобы построить линию пересечения необходимо найти достаточное количество ее точек, применяя вспомогательные поверхности (посредники).

рисунок 1

Здесь вспомогательные поверхности (посредники) - плоскости γ1, γ2 и γ3, пересекающие заданные поверхности призмы и сферы по прямым линиям и окружностям соответственно.

Переменой плоскости проекций находим самую низкую точку линии пересечения на грани AB призмы.

Найденные точки 1, 2, ..., 9 линии пересечения соединяем плавной кривой линией

Выполняем определение видимости на плоскостях проекций.

Создано: @nick 23 сентября 2015 15:47

поставьте оценку:

1 голосов, средний бал: 5.0000

Пересечение прямой с поверхностью вращения - это задача по определению точек встречи прямой с поверхностью вращения Поверхность α представляет собой поверхность вращения с образующей в виде кривой линии, а прямая d занимают общее положение. Решать задачу на пересечение прямой с поверхностью вращения следует, применяя алгоритм пересечения прямой с поверхностью: - Заключаем прямую d в вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость γ, которая пересечет поверхность вращения по кривой линии, которую необходимо построить; - Находим точки пересечения 1 и 2 этой плоскости с основанием поверхности вращения; - Находим наивысшую точку N линии сечения поверхности вращения; - Вспомогательная плоскость уровня δV дает возможность построить точки 3 и 4 линии сечения; - Соединяем плавной кривой точки 1, 2, 3, 4 и N и получаем линию сечения - Находим точки E и K пересечения прямой с линией сечения поверхности вращения.

рисунок 1

Пересечение прямой с поверхностью вращения - это также задача по определению видимости с помощью конкурирующих точек

Для горизонтальной плоскости проекций. Кривые 1, 3, N и 2, 4, N видимы. Прямая d видима за пределами отрезка EK.

Для фронтальной плоскости проекций. Кривая 1, 3, N видима, а кривая 2, 4, N невидима. Прямая d видима до точки E и за пределами очерка поверхности вращения.

Создано: @nick 21 сентября 2015 18:50

поставьте оценку:

9 голосов, средний бал: 4.5556

Точка принадлежит плоскости, если через нее проходит прямая принадлежащая данной плоскости

рисунок 1

Через точку проводим произвольную прямую h и находим ее следы

Проводим следы плоскости α через следы прямой h

Создано: @nick 21 сентября 2015 17:14

поставьте оценку:

2 голосов, средний бал: 5.0000

Пересечение прямой с поверхностью цилиндра - это задача по определению точек встречи прямой с поверхностью цилиндра. Поверхность цилиндра представляет собой поверхность вращения с образующей в виде прямой линии.

рисунок 1

Здесь прямая d занимают общее положение и поверхность цилиндра α формируется прямыми пересекающимися в несобственной точке S. Решать задачу на пересечение прямой с цилиндром следует, применяя алгоритм пересечения прямой с поверхностью: - Заключаем прямую d в вспомогательную плоскость γ, которая пересечет цилиндр по прямым линиям - образующим. Плоскость γ задаем пересечением в точке A прямой d и прямой n параллельной образующим цилиндра; - Находим точки пересечения 1 и 2 этой плоскости с основанием цилиндра, для чего строим горизонтальный след плоскости - γH по следам прямых nH и dH. - В пересечении образующих цилиндра 1 и 2 с прямой d находим искомые точки E и K пересечения прямой с поверхностью цилиндра.

Пересечение прямой с поверхностью цилиндра - это также задача по определению видимости с помощью конкурирующих точек:

- для горизонтальной плоскости проекций.

Образующие 1 и 2 видимы. Прямая d видима за пределами отрезка EK;

- для фронтальной плоскости проекций.

Образующие 1 и 2 видимы. Прямая d видима за пределами отрезка EK.

Создано: @nick 17 сентября 2015 14:40

поставьте оценку:

1 голосов, средний бал: 5.0000

1) В пересечении линий проекционной связи точек bV и bW с координатными осями находим их проекции b'V, b'"V и b"W, b'W.

рисунок 1

2) Соединяем прямыми линиями следующие пары точек: bW и b'"V, bV и b"W, b'W b'V и отмечаем их при этом как b'", b", b'.

3) В пересечении линии проекционной связи, проведенной из точки b"H и b' находим bH .

Создано: @nick 16 сентября 2015 19:50

поставьте оценку:

1 голосов, средний бал: 5.0000

Боковые ребра призмы представляют собой горизонтально проецирующие прямые. Поэтому проекции вершин сечения совпадают с проекциями этих ребер на плоскостьH

рисунок 1

Фронтальные проекции вершин сечения определяются, исходя из условия их принадлежности секущей плоскости и боковым ребрам призмы.

Создано: @nick 15 сентября 2015 16:03

поставьте оценку:

2 голосов, средний бал: 5.0000

1) Задаем направление вспомогательного проецирования S параллельным стороне BC треугольника. На плоскость H треугольник проецируется в прямую AC≡B, а отрезок 1—2 в отрезок 1—2.

рисунок 1

2) Точку пересечения K этих прямых проецируем в обратном направлении на исходные проекции прямой.

3) Определяем видимость прямой:

a) на горизонтальной плоскости проекций: отмечаем конкурирующие точки 3 и 4, принадлежащие стороне BC треугольника и прямой 1—2 соответственно.

Точка 4 удалена от плоскости H, более чем точка 3 значит прямая до точки пересечения K с плоскостью треугольника будет невидима;

b) на фронтальной плоскости проекций: отмечаем конкурирующие точки 5 и 6, принадлежащие прямой 1—2 и стороне BC треугольника соответственно.

Точка 5 удалена от плоскости V, более чем точка 6 значит прямая до точки пересечения K с плоскостью треугольника будет видима.

Создано: @nick 14 сентября 2015 16:49

поставьте оценку:

4 голосов, средний бал: 5.0000

1) Проводим через прямую горизонтально-проецирующую плоскостьγ и отмечаем точки ее пересечения со сторонами треугольника. Точка пересечения стороны 2—3 на фронтальной плоскости проекций не определяется ввиду ее профильного положения. Заменив в плоскости треугольника сторону 2—3 на прямую общего положения 2—5, определяем вторую точку 6 линии пересечения плоскостей

рисунок 1

2) Определяем в пересечении прямой AB и линии пересечения плоскостей 4—6 искомую точку K встречи прямой с плоскостью треугольника.

3) Определяем видимость прямой:

a) на горизонтальной плоскости проекций:

отмечаем конкурирующие точки 4 и 10, принадлежащие стороне 1—2 треугольника и прямой AB соответственно.

Точка 4 удалена от плоскости H, более чем точка 10 значит прямая до точки пересечения K с плоскостью треугольника будет невидима;

b) на фронтальной плоскости проекций:

отмечаем конкурирующие точки 8 и 9, принадлежащие прямой AB и стороне 1—3 треугольника соответственно.

Точка 8 удалена от плоскости V, более чем точка 9 значит прямая до точки пересечения K с плоскостью треугольника будет видима.

Создано: @nick 13 сентября 2015 18:06

поставьте оценку:

3 голосов, средний бал: 5.0000

1) Проводим через точку A горизонталь h в плоскости α и находим ее фронтальный след hV.

рисунок 1

2) Проводим через точку hV фронтальный след αH плоскости α

3) Проводим через точки отрезка B"C" горизонталь b" в плоскости α и отмечаем ее фронтальный след bV. Из горизонтальной проекции b'V проводим b' параллельно αH

4) Соединяем 1' и 2' прямой линией 5) Находим горизонтальную проекцию отрезка B'C' в пересечении линий проекционной связи точек B и C с b'.

Создано: @nick 12 сентября 2015 16:36

поставьте оценку:

2 голосов, средний бал: 5.0000

1) Продлеваем фронтальную проекцию E"F" прямой до пересечения с A"B", отмечаем здесь точку 1".

2) Находим горизонтальную проекцию 1' в пересечении линии связи точки 1 с A'B'

3) Находим горизонтальную проекцию 2' в пересечении линии связи точки 2 с B'C'

4) Соединяем 1' и 2' прямой линией

5) Находим горизонтальную проекцию E'F' в пересечении линий связи точек E и F с 1'—2'.

рисунок 2

Создано: @nick 6 сентября 2015 23:08

поставьте оценку:

1 голосов, средний бал: 5.0000

взаимно перпендикулярные прямые могут быть при этом не только пересекающимися, но и скрещивающимися.

Создано: @nick 6 сентября 2015 22:40

поставьте оценку:

1 голосов, средний бал: 5.0000

1. Построить проекции точки A

рисунок 1

2. Строим следы плоскости α (3x+4y-2z+7=0) a) z=0; 3x+4y+7=0

αH; y=0; 3x+7=0, x=-7/3, x=-2,33

x=0; 4y+7=0, y=-7/4, y=-1,75

b) y=0; 3x-2z+7=0

αV; x=0; -2z+7=0, z=3,5

z=0; 3x+7=0, x=-2,33

3) Строим следы плоскости β (x-2z+5=0)

βV x=0; -2z+5=0, z=5/2, z=2,5

z=0; x+5=0, x=-5

Строим линию пересечения 1—2 заданных плоскостей α и β

рисунок 3

Строим линию m параллельную плоскостям α и β

m'//1'—2' и m"//1"—2"