Построить правильную треугольную пирамиду

Создано: @nick 7 октября 2015 17:53

поставьте оценку:

1 голосов, средний бал: 5.0000

Правильная треугольная пирамида имеет в основании равносторонний треугольник и одинаковые боковые грани.

Плоскость основания 1-2-3-4 образована двумя парами параллельных прямых 1-3, 2-4 и 1-2, 3-4, причем стороны 1-3 и 2-4 представляют собой горизонтали так как их фронтальные проекции параллельны оси x.

Центр основания в точке A, аналогично определяем расположенным на горизонтали.

Плоскость основания 1-2-3-4 занимает общее положение.

рисунок 1

Составим план решения

1. Построение в плоскости основания 1-2-3-4 равностороннего треугольника - основания пирамиды.

2. Определение высоты пирамиды построением заданного угла 60 между боковыми ребрами и основанием.

3. Построение проекций вершин пирамиды и определение видимости.

План решения выполняем пошагово:

1. Переводим плоскость основания 1-2-3-4 в частное горизонтальное положение вращением вокруг горизонтали i, проходящей через точку A, находя при этом ее новое положение 11-21-31-41;

2. В плоскости основания 11-21-31-41 проводим окружность максимально возможного радиуса и через ее центр A проводим фронталь 51-A;

3. На фронтальной плоскости проекций строим боковое ребро задавая угол 60 наклона его к основанию;

4. Задав положение одной из вершин основания в точке D на оси вращения i, Находим остальные вершины основания пирамиды F и G, расположенными на равном расстоянии друг от друга на дуге окружности;

5. Построение проекций вершин основания пирамиды B и C и вершины S выполняем способом перемены плоскости проекций:

а) плоскость основания пирамиды горизонтальна - D1, F1 и G1;

б) плоскость основания пирамиды первоначального положения проходит через точки 1"1=4"1, D"1=A"1;

в) на направлении перпендикуляра из точки A"1 откладываем высоту пирамиды и находим S"1;

г) в пересечении линий проекционной связи точек S"1, перпендикуляра n' к плоскости основания находим S'1;

д) в пересечении линий проекционной связи точек B"1 и C"1 c F'- G'находим точки B' и C';

е) в пересечении линий проекционной связи точек B' и C' c горизонталями проходящими через 6 и 7 находим точки B" и C";

ж) отложив от оси x по линии проекционной связи точки S отрезок II находим точки S".

з) определение видимости