@NICK Решения

218 Прислал задач

2031 Написал решений

4.9622 Средний балл за решения

Обо мне Задачи Решения Подписки На задачи На темы На инженеров

Все решения инженера @NICK

Вариант

Создано: @nick 30 мая 2019 08:50

поставьте оценку:

0 голосов, средний бал: 0.0000

Начертить соединение двух деталей шпилькой

Для выполнения задания воспользуемся ГОСТом 22032-76 шпильки с ввинчиваемым концом длиной 1d, в котором определена их конструкция и размеры: Диаметр описанной окружности e=33 мм; Длина резьбы гаечного конца b=38 мм; Длина шпильки ℓ=50 мм; Диаметр стержня d1=16 мм; Номинальный диаметр резьбы 16 мм Шаг резьбы P=2,0 мм; и другие. Используем также ГОСТы на пружинную шайбу, на гайку шестигранную и на сбеги недорезы резьбы.

Для выполнения задания воспользуемся ГОСТом 7798-70 Блоты с шестигранной головкой в котором определена их конструкция и размеры: Диаметр описанной окружности e=33 мм; Длина резьбы b=46 мм; Длина болта L=90 мм; Диаметр стержня d1=20 мм; Шаг резьбы P=2,5 мм; Размер «под ключ» S=30 мм; Высота головки k=12,5 мм и другие.

Для выполнения задания воспользуемся ГОСТом 17474-80 Винты с полупотайной головкой в котором определена их конструкция и размеры: Диаметр головки D=11 мм; Длина резьбы b=18 мм; Длина винта ℓ=42 мм; Радиус сферы R1=12 мм и другие.

Расчетно графическую работу выполняем по следующему алгоритму: - выбираем рациональное направление осей X и Y. Данная плоская фигура не имеет осей симметрии, поэтому ось X проводим по основанию (нижней границе) фигуры и ось Y - по крайней левой точке (границе); - разбиваем сложную фигуру на простые: 1 - полукруг; 2 - треугольник; 3 - треугольник; - определяем координаты их центров тяжести.

1 - полукруг R32

$ X_{C_{1}} = 24+24+\frac{4}{3}\frac{R}{π}=48+\frac{4}{3}×\frac{32}{3,14}=61,58 мм $

$ Y_{C_{1}} = 32 мм $

2 - треугольник

$ X_{C_{2}} = 24+24-\frac{1}{3}×24=40 мм $

$ Y_{C_{2}} =\frac{1}{3}×\frac{R}{1}=\frac{1}{3}×\frac{32}{2}= 10,67 мм $

3 - треугольник

$ X_{C_{3}} = 48 - \frac{1}{3}×(24+24)= 32 мм $

$ Y_{C_{3}} = \frac{1}{3}×2R=\frac{1}{3}×2×32=21,33 мм $

- Определяем площади простых фигур входящих в сложную;

1 - полукруг R32

$ A_{1}=\frac{1}{2}×πR^{2} = \frac{1}{2}×3,14×32×32=1608,50 мм^{2} $

2 - треугольник с катетами 24 мм и 32 мм.

$ A_{2} = \frac{1}{2}(24×32)=384 мм^{2} $

3 - треугольник с катетами 48 мм и 64 мм.

$ A_{3} = \frac{1}{2}((24+24)×2×32)=1536 мм^{2} $

- Определяем координаты центра тяжести плоской фигуры

$ X_{C} = \frac{ΣA_{i}X_{i}}{ΣA_{i}}= $

$ = \frac{1608,50×61,58-384×40+1536×32}{1608,50-384+1536}=48,12 мм $

$ Y_{C} = \frac{ΣA_{i}Y_{i}}{ΣA_{i}}= $

$ = \frac{1608,50×32-384×10,67+1536×21,33}{1608,50-384+1536}=29,03 мм $

- Отмечаем положение центра тяжести фигуры на чертеже.

Опустить перпендикуляр из точки D на плоскость ∆ ABC, определить точку K пересечения перпендикуляра с плоскостью ∆ ABC и видимость его на каждой из проекций по конкурирующим точкам. Эпюр 1. Задача А

Создано: @nick 14 марта 2019 13:03

поставьте оценку:

1 голосов, средний бал: 5.0000

Опустить перпендикуляр из точки D на плоскость ∆ ABC

Через вершину треугольника ABC и точку M не принадлежащей ABC проведите плоскость β так, чтобы линия пересечения плоскостей ABC и β была перпендикулярна прямой AB. Координаты точек А (20,60,20); В (60,20,60); С (100,40,10); M(110,65,45)

Через вершину треугольника ABC и точку M не принадлежащей ABC проведите плоскость β

Определяемся с геометрией и Составляем расчетную схему: - линии стержней проходят через центр тяжести элементов обозначаем цифрами; - узлы обозначаем заглавными латинскими буквами; длина фермы 3500×5=17500; высота фермы - расстояние между верхним и нижним поясом равна 3000; угол α=60°. Собираем нагрузки и правильно их прикладываем: - дорожное полотно дает распределенную по длине моста нагрузку q=2,5 т/м - Трехосный грузовой автомобиль с полной нагрузкой массой 33,5 т, в т. ч. на переднюю ось 7,5 т, в т. ч. на заднюю тележку 26 т. Расстояние между осями 4 м. Расчет фермы выполняем согласно принятой схемы наиболее опасного нагружения в процессе эксплуатации. Ферма - плоская шарнирно-стержневая система. По умолчанию считается что ферма является статически определимой и геометрически не изменяемой системой. Все узлы принимаются шарнирными без этого не получится статически определяемая система. Замена жестких узлов шарнирами превращает их в шарнирную ферму. При узловой нагрузке стержни шарнирной фермы работают на растяжение или сжатие. Расчет фермы начинается с определения опорных реакций: - имеем вертикальные составляющие RA и RM; - горизонтальные составляющие отсутствуют так как все нагрузки вертикальны. Для плоской системы составляем условия равновесия: - проекция всех сил на ось Х; - проекция всех сил на ось Y; - уравнение моментов относительно какой либо точки.

$ ΣX = 0; $

$ ΣY = R_{A}+R_{M}-G_{1}-G_{2}-G_{3}-G_{4}-G_{5}-G_{6}=0; $

$ ΣM_{A} = 3,5G_{2}+7G_{3}+10,5G_{4}+14G_{5}+17,5G_{6}-17,5R_{M}=0 $

Из уравнения моментов находим

$ R_{M} =\frac{3,5G_{2}+7G_{3}+10,5G_{4}+14G_{5}+17,5G_{6}}{17,5} = $

$ =380,75 кН $

Тогда

$ R_{A}=G_{1}+G_{2}+G_{3}+G_{4}+G_{5}+G_{6}-R_{M}= $

$ =43,75+87,5+157,5+217,5+157,5+43,75-380,75= $

$ = 326,75 кН $

Метод вырезания узлов используем для определения усилий в стержнях фермы: - неизвестные усилия первоначально принимаем растягивающими (стрелка характеризующая вектор силы направлена от узла); - если найденное значение силы со знаком минус, то это означает что стержень работает не на растяжение а на сжатие. В этом случае меняем направление вектора силы на противоположное направленное к узлу.

Узел A

$ ΣY = R_{A}-G_{1}+N_{2}sinα=0 $

$ N_{2}=\frac{G_{1}-R_{A}}{sinα}=\frac{43,75-326,75}{0,866}=-326,8 кН ⇔ 326,8 кН $

$ ΣX = N_{1}-N_{2}cosα=0 $

$ N_{1}=N_{2}cosα=326,8×0,5=163,4 кН $

Узел C:

$ ΣY = N_{2}sinα-N_{4}sinα=0 $

$ N_{4}=\frac{N_{2}sinα}{sinα}=N_{2}=326,8 кН $

$ ΣX =N_{2}cosα+N_{4}cosα+N_{3}=0 $

$ N_{3}=-(N_{4}+N_{2})cosα==-326,8 ⇔ 326,8 кН $

Узел E;

$ ΣY = N_{5}=0 $

$ ΣX = N_{3}+N_{8}=0 $

$ N_{8}=-N_{3}=-326,8 ⇔ 326,8 кН $

Узел B:

$ ΣY = N_{7}sinα+N_{4}sinα-G_{2}=0 $

$ N_{7} = \frac{G_{2}-N_{4}sinα}{sinα}= $

$ = \frac{87,5-326,8×0,866}{0,866}=-225,8 ⇔ 225,8 кН $

$ ΣX = N_{6}-N_{1}+N_{7}cosα-N_{4}cosα=0 $

$ N_{6} = N_{1}+(N_{4}-N_{7})cosα= $

$ = 282,8+(326,8-225,8)0,5=333,3 кН $

Двух ступенчатый стальной брус нагружен силами: F1=20 кН; F2=10 кН; F3=5 кН. Площади поперечных сечений бруса: A1=1,8 см2; A2=3,2 см2. a=0,2 м. Принять E=2х100000 МПа, [σ]=160 МПа. Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений. Определить перемещение конца бруса.

Двух ступенчатый стальной брус нагружен силами: F1=20 кН; F2=10 кН; F3=5 кН. Площади поперечных сечений бруса: A1=1,8 см2; A2=3,2 см2. a=0,2 м. Принять E=2х100000 Н/мм2. Построить эпюры нормальных сил и напряжений по длине бруса. Определить перемещение конца бруса.

Брус закреплен в стене - закрепление заделка. Сечения бруса круглой формы

$ A = \frac{πd^{2}}{4} $

Находим диаметры ступеней бруса.

$ d = \sqrt{\frac{4A}{π}} $

$ d_{1}=15,14 мм; d_{2}=20,19 мм $

Делим брус на участки нагружения (части бруса между внешними силами) - участки 1, 2 и 3. Используем метод сечений для определения внутренних силовых факторов, действующих на каждом участке (при этом внутренние силы переходят в разряд внешних):

Участок 1. Проецируем силы действующие на участок на ось х и составляем уравнение равновесия

$ ΣF_{x} = 0; -F_{3}-N_{1}=0; N_{1}=-F_{3}= -5 кН $

Продольная сила N1 Знак минус означает, что действительное направление N1 противоположно первоначально выбранному.. Участок 1 сжат.

Участок 2. Проецируем силы действующие на участок на ось х и составляем уравнение равновесия

$ ΣF_{x} = 0; -F_{3}-F_{2}-N_{2}=0; N_{2}=-F_{3}-F_{2}=-5-10= -15 кН $

Продольная сила N2 отрицательна. Знак минус означает, что действительное направление N2 противоположно первоначально выбранному. Участок 2 сжат.

Участок 3. Проецируем силы действующие на участок на ось х и составляем уравнение равновесия

$ ΣF_{x} = 0; -F_{3}-F_{2}+F_{1}-N_{3}=0; N_{3}=20 - 5 -10= 5 кН $

Продольная сила N3 положительна. Это означает, что действительное направление N3 совпадает с первоначально выбранным. Участок 3 растянут.

Определяем величины нормальных напряжений по сечениям с учетом изменения площади поперечного сечения. Четыре участка по напряжениям:

$ σ_{1} =\frac{N_{1}}{A_{1}}=\frac{5×10^{3}}{1,8×100}=27,8 \frac{Н}{мм^{2}}=27,8 МПа $

$ σ_{2} =\frac{N_{2}}{A_{1}}=\frac{15×10^{3}}{1,8×100}=83,3 МПа $

$ σ_{3} =\frac{N_{2}}{A_{2}}=\frac{15×10^{3}}{3,2×100}=46,9 МПа $

$ σ_{4} =\frac{N_{3}}{A_{2}}=\frac{5×10^{3}}{3,2×100}=15,6 МПа $

Строим эпюры продольных сил и эпюру нормальных напряжений, полагая растягивающие напряжения положительными. Эпюра продольных сил показывает изменение внутреннего силового фактора по длине бруса: участки I, II и III испытывают деформацию сжатия; участок IV испытывает деформацию растяжения. Эпюра нормальных напряжений показывает их изменение по длине бруса. Наиболее опасным участком является участок II. Так как нормальные напряжения на нем максимальны по величине σII=83,3 МПа Проверяем прочность бруса работающего на растяжение - сжатие: по условию прочности $ |σ_{max}=83,3 МПа|≤[σ=160 МПа] $ Прочность обеспечена.

На каждом участке определяем абсолютную деформацию (удлинение или сжатие):

$ ∆ℓ_{1} = \frac{σ_{1}L_{1}}{E}=\frac{-27,8×10^{3}×0,2}{200×10^{3}}=-0,028 мм $

$ ∆ℓ_{2} = \frac{σ_{2}L_{2}}{E}=\frac{-83,3×10^{3}×0,2}{200×10^{3}}=-0,083 мм $

$ ∆ℓ_{3} = \frac{σ_{3}L_{3}}{E}=\frac{-46,9×10^{3}×0,4}{200×10^{3}}=-0,094 мм $

$ ∆ℓ_{4} = \frac{σ_{4}L_{4}}{E}=\frac{15,6×10^{3}×0,2}{200×10^{3}}=0,016 мм $

Суммарное удлинение бруса (перемещение свободного конца)

$ ∆ℓ=∆ℓ_{1}+∆ℓ_{2}+∆ℓ_{3}+∆ℓ_{4}=-0,189 мм $

Вне поля чертежа показаны размеры деталей резьбового соединения, необходимые для его построения. Конструкция и размеры болта установлены ГОСТ 7798-70. Они показаны в его чертежах и таблицах. Здесь по заданному номинальному диаметру резьбы находим необходимые для вычерчивания параметры болта: резьба M = 12; шаг 1,75 мм; диаметр стержня d1 = 12 мм; высота головки k = 7,5 мм; диаметр описанной окружности e = 19,9 мм; длину резьбы b = 30 мм. Конструкция и размеры гайки установлены ГОСТ 5915-70. Они показаны в его чертежах и таблицах. Здесь по заданному номинальному диаметру резьбы находим необходимые для вычерчивания параметры гайки: резьба M = 12; шаг 1,75 мм; размер под ключ S = 18 мм; высота гайки m = 10,8 мм; диаметр описанной окружности e = 19,9 мм. Конструкция и размеры шайбы установлены ГОСТ 6202-70. Они показаны в его чертежах и таблицах. Здесь по заданному номинальному диаметру резьбы болта находим необходимые для вычерчивания параметры шайбы: d=12,2 мм; b=s 3 мм; m=0,7s. Конструкция и размеры шпильки установлены ГОСТ 22032-76. Они показаны в его чертежах и таблицах. Здесь по заданному номинальному диаметру резьбы находим необходимые для вычерчивания параметры шпильки: резьба M = 20; шаг 2,5 мм; диаметр стержня d1 = 20 мм; длину резьбы гаечного конца b = 46 мм; длину резьбы ввинчиваемого конца b1 = 20 мм. Конструкция и размеры гайки установлены ГОСТ 5915-70. Они показаны в его чертежах и таблицах. Здесь по заданному номинальному диаметру резьбы находим необходимые для вычерчивания параметры гайки: резьба M = 20; шаг 2,5 мм; размер под ключ S = 30 мм; высота гайки m = 18 мм; диаметр описанной окружности e = 33 мм. Конструкция и размеры шайбы установлены ГОСТ 6202-70. Они показаны в его чертежах и таблицах. Здесь по заданному номинальному диаметру резьбы шпильки находим необходимые для вычерчивания параметры шайбы: d=20,5 мм; b=s 4,5 мм; m=0,7s . Также при вычерчивании резьбовых соединений принимаются во внимание: ГОСТ 10549-80. Выход резьбы. Сбеги, недорезы, проточки и фаски; ГОСТ 24705-81 Основные нормы взаимозаменяемости. Резьба метрическая; ГОСТ 6357-73 Резьба трубная цилиндрическая. Для вычерчивания трубы размеры берем по ГОСТ 3262-75 Трубы стальные водогазопроводные.

Чтобы выполнить задание необходимо знать как строится описанная около треугольника окружность. Представим себе ее для этого. Стороны треугольника - хорды окружности. Центр окружности находится на перпендикуляре к хорде, проведенном через ее середину. Построив данные перпендикуляры найдем в их пересечении центр описанной окружности. Предварительно способами преобразования чертежа строим натуральную величину треугольника.

@NICK Решения

Все решения инженера @NICK

Комментарии

Комментарии

Комментарии

Комментарии

Комментарии

Комментарии

Комментарии

Комментарии

Комментарии

Комментарии

Комментарии

Комментарии

Комментарии

Комментарии

Комментарии

Комментарии

Комментарии

Комментарии

Комментарии

Комментарии

Комментарии

Комментарии

Комментарии

Комментарии

Комментарии

Комментарии

Комментарии

Комментарии

Комментарии

Комментарии