Все решения инженера @NICKРасчет зубчатых колес цилиндрической передачи второй ступени
Вычисленное значение меж осевого расстояния округляют до ближайшего числа, кратного пяти, или по ряду размеров Ra 40 [1, табл. 24.1]. При крупносерийном производстве редукторов aw округляют до ближайшего стандартного значения: 50; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250; 260; 280; 300; 320; 340; 360; 380; 400 мм. [1, стр. 20] Принимаем
$ a_{W} = 200 мм $ Предварительные основные размеры колеса: Делительный диаметр
$ d_{2} = \frac{2a_{W}u}{u ± 1}=\frac{2×200×3,2}{3,2 + 1}=304,76 мм $ Ширина
$ b_{2} = ψ_{ba} × a_{W}= 0,31 × 200 = 62 мм $ Принимаем выбранное из стандартного ряда Ra 40 значение ширины:
$ b_{2} = 32+32 мм $ Модуль передачи Максимально допустимый модуль mmax, мм, определяют из условия неподрезания зубьев у основания [1, стр. 20]
$ m_{max} ≈ \frac{2a_{W}}{17(u ± 1)}=\frac{2 ×200}{17(3,2 + 1)} = 5,60 мм $ Минимальное значение модуля mmin, мм, определяют из условия прочности [1, стр. 20]:
$ m_{min}=\frac{K_{m}K_{F}T_{1}(u±1)}{a_{W}b_{2}[σ]_{F}} $ где Km = 3,4 × 103 для прямозубых и Km = 2,8 × 103 для косозубых передач; вместо [σ]F подставляют меньшее из значений [σ]F2 и [σ]F1. Табл. 8 [1, табл. 2.9, стр. 20] Коэффициент нагрузки при расчете по напряжениям изгиба
$ K_{F} = K_{F_{ν}}K_{F_{β}}K_{F_{α}} $ Коэффициент KFν учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления шестерни и колеса. Значения KFν принимают по табл. 8 [1, табл. 2.9, стр. 20] в зависимости от степени точности по нормам плавности, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей. Для степени точности 9, максимальной окружной 1,02 м/с, твердости HB≤350 принимаем
$ K_{F_{ν}}=1,11 $ KFβ - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца, оценивают по формуле
$ K_{F_{β}}=0,18+0,82K^{0}_{H_{β}} $ KFα - коэффициент, учитывающий влияние погрешности изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями, определяют так же как при расчетах на контактную прочность:
$ K_{F_{α}} = K^{0}_{F_{α}} $ В связи с менее благоприятным влиянием приработки на изгибную прочность, чем на контактную, и более тяжелыми последствиями из-за неточности при определении напряжений изгиба приработку зубьев при вычислении коэффициентов KFβ и KFα не учитывают. [1, стр. 21]
$ K_{F} = K_{F_{ν}} = 1,11 $
$ m_{min} =\frac{2,8 × 10^{3}×1,11×239,54(3,2+1)}{200×62×181,06}= 1,39 мм $ Из полученного диапазона (mmin=1,48...mmax=5,60) модулей принимают меньшее значение m, согласуя его со стандартным (ряд 1 следует предпочитать ряду 2) [1, стр. 21]: Ряд 1, мм ..... 1,0; 1,25; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 8,0; 10,0 Ряд 2, мм ..... 1,12; 1,37; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7,0; 9,0 Принимаем из стандартного ряда модуль
$ m = 2 мм $ Значения модулей m < 1 при твердости ≤ 350 HB и m Минимальный угол наклона зубьев косозубых колес [1, стр. 21]
$ β_{min} = arcsin(\frac{4m}{b_{2}})=arcsin(\frac{4×2}{32})=14,48° $ Суммарное число зубьев
$ z_{s} = \frac{2a_{W}cosβ_{min}}{m} = \frac{2×200×0,9682}{2} = 193,65 $ Полученное значение zs округляют в меньшую сторону до целого числа
$ z_{s} = 193 $ Определяют действительное значение угла β наклона зуба:
$ β = arccos[\frac{z_{s}m}{2a_{W}}]=arccos[\frac{193 × 2}{2×200}] = 15,20° $ Справочно: для косозубых колес β = 8...20°, для шевронных - β = 25...40°. Число зуьев шестерни и колеса Число зубьев шестерни [1, стр. 21]
$ z_{1} = \frac{z_{s}}{(u ± 1)} ≥ z_{1_{min}} $
$ z_{1} = \frac{193}{(3,2 + 1)} = 45,95 $ Значение z1 округляют в ближайшую сторону до целого числа. [1, стр. 21]
$ z_{1} = 46 $ Число зубьев колеса внешнего зацепления:
$ z_{2} = z_{s} - z_{1} = 193 - 46 = 147 $ Фактические значения передаточных чисел не должны отличаться от номинальных более чем на: 3% - для одноступенчатых, 4% - для двухступенчатых и 5% - для многоступенчатых редукторов. [1, стр. 22] Отклонение от номинального передаточного числа
$ Δ = \frac{(u - u_{ф})}{u} = \frac{3,2-3,1957}{3,2}= 0,13 % $ Расчет зубчатых колес цилиндрической передачи второй ступени
Коэффициент YA учитывает влияние двустороннего приложения нагрузки (реверса). При одностороннем приложении нагрузки YA = 1. При реверсивном нагружении и одинаковых нагрузке и числе циклов нагружения в прямом и обратном направлении (например, зубья сателлита в планетарной передаче): Y_{A} = 0,65 для нормализованных и улучшенных сталей; Y_{A} = 0,75 для закаленных и цементованных; Y_{A} = 0,9 для азотированных Так как в проектируемой передаче (не)планируется реверсивный ход, то с учетом ТО принимаем: для шестерни (улучшение и закалка ТВЧ)
$ Y_{A_{1}} = 0,75 $ для колеса (улучшение)
$ Y_{A_{2}} = 0,65 $ Для шестерни:
$ [σ]_{F_{1}} = \frac{[σ]_{F_{lim_{1}}}Y_{N_{ш}}Y_{R}Y_{A_{1}}}{S_{F_{1}}} = \frac{600×1×1,1×0,75}{1,7}=291,18 МПа $ Для колеса:
$ [σ]_{F_{2}} = \frac{[σ]_{F_{lim_{2}}}Y_{N_{кол}}Y_{R}Y_{A_{2}}}{S_{F_{2}}} = \frac{431×1×1,1×0,65}{1,7}=181,06 МПа $ Проектный расчет Меж осевое расстояние Предварительное значение меж осевого расстояния a'w мм:
$ a'_{W}=K(u±1)(\frac{T_{1}}{u})^{\frac{1}{3}} $ где знак "+" (в скобках) относят к внешнему зацеплению, знак "-" - к внутреннему; T1 - вращающий момент на шестерне (наибольший из длительно действующих), Н×м; u - передаточное число. Коэффициент K в зависимости от поверхностной твердости H1 и H2 зубьев шестерни и колеса соответственно имеет следующие значения [1, стр. 17]: Поверхностная твердость и шестерни до 480 HB и колеса до 262 HB, поэтому принимаем коэффициент
$ K = 8 $ передаточное число
$ U = 3,2 $
$ a'_{W} = 8(3,2±1)(\frac{239,54}{3,2})^{\frac{1}{3}}=141,6 мм $ Окружную скорость ν, м/с, вычисляют по формуле:
$ ν=\frac{2πa'_{W}n_{1}}{(6×10^{4}(u±1))}=\frac{2π×141,6×291}{(6×10^{4}(3,2±1))}=1,02 м/с $ Степень точности зубчатой передачи назначают по табл. 4 [1, табл. 2.5, стр. 17]: При окружной скорости 1,02 м/с (что меньше 6 м/с) выбираем степень точности 9. Уточняем предварительно найденное значение меж осевого расстояния:
$ a_{W}=K_{a}(u±1)(\frac{K_{H}T_{1}}{ψ_{ba}u[σ]^{2}_{H}})^{\frac{1}{3}} $ где Ka = 450 - для прямозубых колес; Ka = 410 - для косозубых и шевронных, МПа; [σ]H - в МПа. ψba - коэффициент ширины принимают из ряда стандартных чисел: 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63 в зависимости от положения колес относительно опор: при симметричном расположении 0,315-0,5; при несимметричном 0,25-0,4; при консольном расположении одного или обоих колес 0,25-0,4; Для шевронных передач ψba = 0,4 - 0,63; для коробок передач ψba = 0,1 - 0,2; для передач внутреннего зацепления ψba = 0,2 (u+1)/(u-1). Меньшие значения ψba - для передач с твердостью зубьев H ≥ 45HRC. Принимаем
$ ψ_{ba} = 0,31 $ Коэффициент нагрузки в расчетах на контактную прочность
$ K_{H} = K_{H_{ν}}K_{H_{β}}K_{H_{α}} $ Коэффициент KHν учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления и погрешностями профилей зубьев шестерни и колеса. Значения KHν принимают по табл. 5 в зависимости от степени точности передачи по нормам плавности, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей. Табл. 5 [1, табл. 2.6, стр. 18] Примечание. В числителе приведены значения для прямозубых, в знаменателе - для косозубых зубчатых колёс. Для степени точности 9, максимальной окружной скорости 1.02 м/с, твердости HB≤350 принимаем
$ K_{H_{ν}} = 1,06 $ Коэффициент KHβ учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, обусловливаемую погрешностями изготовления (погрешностями направления зуба) и упругими деформациями валов, подшипников. Зубья зубчатых колес могут прирабатываться: в результате повышенного местного изнашивания распределение нагрузки становится более равномерным. Поэтому рассматривают коэффициенты неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы K0Hβ и после приработки KHβ. Значение коэффициента K0Hβ принимают по таблице 6 в зависимости от коэффициента ψbd = b2/d1, схемы передачи и твердости зубьев. Так как ширина колеса и диаметр шестерни еще не определены, значение коэффициента ψbd вычисляют ориентировочно:
$ ψ_{bd} = 0,5ψ_{ba} (u ± 1) = 0,5 × 0,31 × (3,2 + 1) = 0,651 $ Коэффициент KHβ определяют по формуле:
$ K_{H_{β}} = 1 + (K^{0}_{H_{β}} - 1)K_{H_{w}} $ где KHw - коэффициент, учитывающий приработку зубьев, его значения находят в зависимости от окружной скорости для зубчатого колеса с меньшей твердостью (табл. 7). Коэффициент KHα определяют по формуле:
$ K_{H_{α}} = 1 + (K^{0}_{H_{α}} - 1)K_{H_{w}} $ где KHw - коэффициент, учитывающий приработку зубьев, его значения находят в зависимости от окружной скорости для зубчатого колеса с меньшей твердостью (табл. 7). Начальное значение коэффициента K0Hα распределения нагрузки между зубьями в связи с погрешностями изготовления (погрешностями шага зацепления и направления зуба) определяют в зависимости от степени точности (nст = 5, 6, 7, 8, 9) по нормам плавности: для прямозубых передач K^{0}_{H_{α}} = 1 + 0,06(n_{ст} - 5), при условии 1 ≤ K^{0}_{H_{α}} ≤ 1,25; K^{0}_{H_{α}} = 1 + A(n_{ст} - 5), при условии 1 ≤ K^{0}_{H_{α}} ≤ 1,6, для косозубых передач где A = 0,15 - для зубчатых колес с твердостью H1 и H2 > 350 HB и A = 0,25 при H1 и H2 ≤ 350 HB или H1 > 350 HB и H2 ≤ 350 HB
$ K^{0}_{H_{α}} = 1 + 0,06(9 - 5) = 1,24 $ Принимаем коэффициент KHw по табл. 7 равным (ближайшее значение твердости по таблице 250 HB или 23 HRC к твердости колеса 262 HB) 0,28
$ K_{H_{α}} = 1 + (1,24 - 1)0,28 = 1,0672 $ Принимаем коэффициент K0Hβ по табл. 6 (схема 3) равным 1,02
$ K_{H_{β}} = 1 + (1,02 - 1) 0,28 = 1,0052 $
$ K_{H} = K_{H_{ν}}K_{H_{β}}K_{H_{α}}= 1,06 × 1,0052 × 1,0672 = 1,32 $ Уточнённое значение меж осевого расстояния:
$ a_{W} =450(3,2±1)(\frac{1,32×239,54}{0,31×3,2×(482,82)^{2}})1/3= 209,84 мм $ КомментарииРасчет зубчатых колес цилиндрической передачи второй ступени
Коэффициент ZV учитывающий влияние окружной скорости V, принимаем как для шестерни так и для колеса и удовлетворяющий в большинстве случаев
$ Z_{V}=1,05 $ Для шестерни:
$ [σ]_{H_{1}} = \frac{[σ]_{H_{lim}}Z_{N_{ш}}Z_{R}Z_{V}}{S_{H}}=\frac{1016×1×0,9×1,05}{1,2}=800,1 МПа $ Для колеса:
$ [σ]_{H_{2}} = \frac{[σ]_{H_{lim}}Z_{N_{кол}}Z_{R}Z_{V}}{S_{H}}=\frac{562×1×0,9×1,05}{1,1}=482,8 МПа $ Допускаемое напряжение [σ]H для цилиндрических и конических передач с прямыми зубьями равно меньшему из допускаемых напряжений шестерни [σ]H1 и колеса [σ]H2
$ [σ]_{H} = 482,8 МПа $ Определение напряжений изгиба Допускаемые напряжения изгиба зубьев шестерни [σ]F1 и колеса [σ]F2 определяют по общей зависимости (но с подстановкой соответсвующих параметров для шестерни и колеса), учитывая влияние на сопротивление усталости при изгибе долговечности (ресурса), шероховатости поверхности выкружки (переходной поверхности между смежными зубьями) и реверса (двустороннего приложения) нагрузки: Предел прочности [σ]Flim при отнулевом цикле напряжений вычисляют по эмпирическим формулам. 1. табл. 2.3
$ [σ]_{F} =\frac{[σ]_{F_{lim}}Y_{N}Y_{R}Y_{A}}{S_{F}} $ Принимаем для выбранной марки стали и ТО (Сталь 40Х, улучшение и закалка ТВЧ) шестерни
$ [σ]_{F_{lim 1}} = 600 МПа $ Для колеса (Сталь 40Х, улучшение)
$ [σ]_{F_{lim 2}} = 1,75 HB_{ср} = 1,75 × 246 = 431 МПа $ Минимальное значение коэффициента запаса прочности: для цементованных и нитроцементованных зубчатых колес - SF = 1,55; для остальных - SF = 1,7. Принимаем для шестерни (улучшение и закалка ТВЧ)
$ S_{F_{1} = 1,7 $ Для колеса (улучшение)
$ S_{F_{2}} = 1,7 $ Коэффициент долговечности YN учитывает влияние ресурса:
$ Y_{N} = (\frac{N_{F_{lim}}}{N_{k}})^{(\frac{1}{q})}, при условии 1≤Y_{N}≤Y_{N_{max}} $ Для закаленных и поверхностно упрочненных зубьев
$ Y_{N_{max}} = 2,5 и q = 9 $ Число циклов, соответствующее перегибу кривой усталости
$ N_{F_{lim}} = 4 × 10^{6} $ Для выбранной ТО шестерни (улучшение и закалка ТВЧ) принимаем
$ Y_{N_{max 1}} = 2,5 и q_{1} = 9 $ Для выбранной ТО колеса (улучшение) принимаем
$ Y_{N_{max 2}} = 2,5 и q_{2} = 9 $ Назначенный ресурс Nk вычисляют так же, как и при расчетах по контактным напряжениям. В соотеветствии с кривой усталости напряжения σF не могут иметь значений меньших σFlim. Поэтому при Nk > NFlim принимают Nk = NFlim. Для длительно работающих быстроходных передач Nk ≥ NFlim и, следовательно YN = 1, что и учитывает первый знак неравенства в (2). Второй знак неравенства ограничивает допускаемые напряжения по условию предотвращения пластической деформации или хрупкого разрушения зуба. Для шестерни:
$ N_{k_{ш}} = 60nn_{з}L_{h} = 60 × 291 × 1 × 19510 = 338308116 $ Т.к. Nk ш > NFG, то принимаем Nk ш = NFG = 4000000.
$ Y_{N_{ш}} = 1 $ Для колеса:
$ N_{k_{кол}} = 60 × 91 × 1 × 19510 = 105721286 $ Т.к. Nk кол > NFG, то принимаем Nk кол = NFG = 4000000
$ Y_{N_{кол}} = 1 $ Коэффициент YR, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности между зубьями, принимают: YR = 1 при шлифовании и зубофрезеровании с параметром шероховатости RZ ≤ 40 мкм; YR = 1,05...1,2 при полировании (большие значения при улучшении и после закалки ТВЧ). Принимаем
$ Y_{R} = 1,1 $ Список используемой литературы: 1. Дунаев П.Ф., Леликов О.П., Конструирование узлов и деталей машин: Учеб. пособие для техн. спец. вузов., 2008. - 492 с., ил КомментарииРасчет зубчатых колес цилиндрической передачи первой ступени
Проверка зубьев колес по контактным напряжениям Расчетное значение контактного напряжения [1, стр. 23]
$ σ_{H} =\frac{Z_{σ}}{a_{W}}(\frac{K_{H}T_{1}(u_{ф}±1)^{3}}{b_{1}u_{ф}})^{\frac{1}{2}}≤[σ]_{H}=482,8 МПа $ где Zσ = 9600 для прямозубых и Zσ = 8400 для косозубых передач, МПа^{1/2}
$ σ_{H} = \frac{9600}{160}(\frac{1,2342×51,43(5+1)^{3}}{50×5})^{\frac{1}{2}}=451,35 МПа $ Если расчетное напряжение σH меньше допустимого [σ]H в пределах 15-20% или σH больше [σ]H в пределах 5%, то ранее принятые параметры передачи принимают за окончательные. В противном случае необходим пересчет. [1, стр. 23] σH (больше) меньше [σ]H на 6,51%. Ранее принятые параметры передачи принимаем за окончательные. Силы в зацеплении 
Расчет зубчатых колес Окружная
$ F_{t} = \frac{2×10^{3}×T_{1}}{d_{1}} = \frac{2×10^{3}×51,43}{52,5} = 2076 Н $ радиальная (для стандартного угла α=20o tgα=0,364)
$ F_{r} = \frac{F_{t}tgα}{cosβ} = \frac{2076 × 0,364}{1} = 756 Н $ осевая
$ F_{a} = F_{t}tgβ = 2075,81 × 0 = 0 Н $ Список используемой литературы: 1. Дунаев П.Ф., Леликов О.П., Конструирование узлов и деталей машин: Учеб. пособие для техн. спец. вузов., 2008. - 492 с., ил КомментарииРасчет зубчатых колес цилиндрической передачи первой ступени
Диаметры колес 
Расчет зубчатых колес Делительные диаметры d [1, стр. 22]: шестерни
$ d_{1} = \frac{z_{1}m}{cosβ} = \frac{30×1,75}{1} = 52,5 мм $ колеса внешнего зацепления
$ d_{2} = 2a_{W} - d_{1}=2×160-52,5=267,54 мм $ Диаметры da и df окружностей вершин и впадин зубьев колес внешнего зацепления [1, стр. 22]:
$ d_{a_{1}} = d_{1} + 2(1 + x_{1} - y)m; $
$ d_{f_{1}} = d_{1} - 2(1,25 - x_{1})m; $
$ d_{a_{2}} = d_{2} + 2(1 + x_{2} - y)m; $
$ d_{f_{2}} = d_{2} - 2(1,25 - x_{2})m; $ где x1 и x2 - коэффициенты смещения у шестерни и колеса; коэффициент воспринимаемого смещения
$ y = \frac{-(a_{W} - a)}{m}; $ делительное меж осевое расстояние:
$ a = 0,5m(z_{2} ± z_{1}) = 0.5 × 1.75 × (152+30) = 159,25 мм $
$ y = \frac{-(160 - 159,25)}{1,75} = -1,31 $
$ d_{a_{1}} = 52,5 + 2 × [1-(-1,31)] × 1,75 = 60,59 мм $
$ d_{f_{1}} = 52,5 - 2 × 1,25 × 1.75 = 48,13 мм $
$ d_{a_{2}} = 267,54 + 2 × [1-(-1,31)] × 1,75 = 271,58 мм $
$ d_{f_{2}} = 267,54 - 2 × 1,25 × 1.75 = 263,17 мм $ Чтобы получить при термической обработке принятые для расчета механические характеристики материала колес, требуется, чтобы размеры Dзаг, Cзаг, Sзаг заготовок колес не превышали предельно допустимых значений Dпр, Sпр (табл. 1 [1, табл. 2.1, стр. 11]) [1, стр. 22]: Dзаг ≤ Dпр; Cзаг ≤ Cпр; Sзаг ≤ Sпр. Значения Dзаг, Cзаг, Sзаг (мм) вычисляются по формулам: для цилиндрической шестерни (рис. 3, а)
$ D_{заг} = d_{a} + 6 мм; $ для колеса с выточками (рис. 3, в)
$ C_{заг} = 0,5b_{2} и S_{заг} = 8m; $ для колеса без выточек (рис. 2)
$ S_{заг} = b_{2} + 4 мм $
$ D_{заг_{1}} = 60,59 + 6 мм = 66,66 мм; $
$ D_{заг_{2}} = 271,58 + 6 мм = 277,58 мм; $
$ S_{заг_{2}} = 50 + 4 мм = 54 мм $ КомментарииРасчет зубчатых колес цилиндрической передачи первой ступени
Вычисленное значение межосевого расстояния округляют до ближайшего числа, кратного пяти, или по ряду размеров Ra 40 [1, табл. 24.1]. При крупносерийном производстве редукторов aw округляют до ближайшего стандартного значения: 50; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250; 260; 280; 300; 320; 340; 360; 380; 400 мм. [1, стр. 20] Принимаем
$ a_{W} = 160 мм $ Предварительные основные размеры колеса: Делительный диаметр
$ d_{2} = 2a_{W}u/(u ± 1)=2×160×5/(5 + 1)=266,67 мм $ Ширина
$ b_{2} = ψ_{ba} × a_{W}= 0,31 × 160 = 49,6 мм $ Принимаем выбранное из стандартного ряда Ra 40 значение ширины:
$ b_{2} = 50 мм $ Модуль передачи Максимально допустимый модуль mmax, мм, определяют из условия неподрезания зубьев у основания [1, стр. 20]
$ m_{max} = \frac{2a_{W}}{17(u ± 1)}=\frac{2 ×160}{17(5 + 1)} = 3,14 мм $ Минимальное значение модуля mmin, мм, определяют из условия прочности [1, стр. 20]:
$ m_{min}=\frac{K_{m}K_{F}T_{1}(u±1)}{a_{W}b_{2}[σ]_{F}} $ где Km = 3,4 × 10^{3} для прямозубых и Km = 2,8 × 10^{3} для косозубых передач; вместо [σ]F подставляют меньшее из значений [σ]F2 и [σ]F1. Табл. 8 [1, табл. 2.9, стр. 20] Коэффициент нагрузки при расчете по напряжениям изгиба
$ K_{F} = K_{F_{ν}}K_{F_{β}}K_{F_{α}} $ Коэффициент KFν учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления шестерни и колеса. Значения KFν принимают по табл. 8 [1, табл. 2.9, стр. 20] в зависимости от степени точности по нормам плавности, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей. Для степени точности 9, максимальной окружной 2,68 м/с, твердости HB≤350 принимаем
$ K_{F_{ν}}=1,12 $ KFβ - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца, оценивают по формуле
$ K_{F_{β}}=0,18+0,82K^{0}_{H_{β}} $ KFα - коэффициент, учитывающий влияние погрешности изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями, определяют так же как при расчетах на контактную прочность:
$ K_{F_{α}} = K^{0}_{F_{α}} $ В связи с менее благоприятным влиянием приработки на изгибную прочность, чем на контактную, и более тяжелыми последствиями из-за неточности при определении напряжений изгиба приработку зубьев при вычислении коэффициентов KFβ и KFα не учитывают. [1, стр. 21]
$ K_{F} = K_{F_{ν}} = 1,12} $
$ m_{min} =\frac{3,4 × 10^{3}×1,12×51,43(5+1)}{160×50×181,27}= 0,83 мм $ Из полученного диапазона (mmin=0,83...mmax=3,14) модулей принимают меньшее значение m, согласуя его со стандартным (ряд 1 следует предпочитать ряду 2) [1, стр. 21]: Ряд 1, мм ..... 1,0; 1,25; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 8,0; 10,0 Ряд 2, мм ..... 1,12; 1,37; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7,0; 9,0 Принимаем из стандартного ряда
$ m = 1,75 мм $ Значения модулей m < 1 при твердости ≤ 350 HB и m Минимальный угол наклона зубьев прямозубых колес [1, стр. 21]
$ β_{min} = 0° $ Суммарное число зубьев
$ z_{s} = \frac{2a_{W}cosβ_{min}}{m} = \frac{2×160×1}{1,75} = 181,03 $ Полученное значение zs округляют в меньшую сторону до целого числа и определяют действительное значение угла β наклона зуба:
$ z_{s} = 182 $ Число зубьев шестерни и колеса Число зубьев шестерни [1, стр. 21]
$ z_{1} = \frac{z_{s}}{(u ± 1)} ≥ z_{1_{min}} $
$ z_{1} = \frac{182}{(5 + 1)} = 30,33 $ Значение z1 округляют в ближайшую сторону до целого числа. [1, стр. 21]
$ z_{1} = 30 $ Число зубьев колеса внешнего зацепления:
$ z_{2} = z_{s} - z_{1} = 182 - 30 = 152 $ Фактические значения передаточных чисел не должны отличаться от номинальных более чем на: 3% - для одноступенчатых, 4% - для двухступенчатых и 5% - для многоступенчатых редукторов. [1, стр. 22] Отклонение от номинального передаточного числа
$ Δ = \frac{(u - u_{ф})}{u} = \frac{(5-5,07)}{5}= 1,4 % $ КомментарииРасчет зубчатых колес цилиндрической передачи первой ступени
Коэффициент YA учитывает влияние двустороннего приложения нагрузки (реверса). При одностороннем приложении нагрузки YA = 1. При реверсивном нагружении и одинаковых нагрузке и числе циклов нагружения в прямом и обратном направлении (например, зубья сателлита в планетарной передаче): Y_{A} = 0,65 для нормализованных и улучшенных сталей; Y_{A} = 0,75 для закаленных и цементированных; Y_{A} = 0,9 для азотированных Так как в проектируемой передаче (не)планируется реверсивный ход, то с учетом ТО принимаем: для шестерни (улучшение и закалка ТВЧ)
$ Y_{A_{1}} = 0,75 $ для колеса (улучшение)
$ Y_{A_{2}} = 0,65 $ Для шестерни:
$ [σ]_{F_{1}} = \frac{[σ]_{F_{lim_{1}}}Y_{N_{ш}}Y_{R}Y_{A_{1}}}{S_{F_{1}}} = \frac{600×1×1,1×0,75}{1,7}=291,18 МПа $ Для колеса:
$ [σ]_{F_{2}} = \frac{[σ]_{F_{lim_{2}}}Y_{N_{кол}}Y_{R}Y_{A_{2}}}{S_{F_{2}}} = \frac{431×1×1,1×0,65}{1,7}=181,27 МПа $ Проектный расчет Межосевое расстояние Предварительное значение межосевого расcтояния a'W мм:
$ a'_{W}=K(u±1)(\frac{T_{1}}{u})^{\frac{1}{3}} $ где знак "+" (в скобках) относят к внешнему зацеплению, знак "-" - к внутреннему; T1 - вращающий момент на шестерне (наибольший из длительно действующих), Н×м; u - передаточное число. Коэффициент K в зависимости от поверхностной твердости H1 и H2 зубьев шестерни и колеса соответственно имеет следующие значения [1, стр. 17]: Поверхностная твердость и шестерни до 480 HB и колеса до 262 HB, поэтому принимаем коэффициент
$ K = 8 $
$ U = 5 $
$ a'_{W} = 8(5+1)(\frac{51,43}{5})^{\frac{1}{3}}= 104,39 мм $ Окружную скорость ν, м/с, вычисляют по формуле:
$ ν=\frac{2πa'_{w}n_{1}}{6×10^{4}(u±1)}=\frac{2π×104,39×1445}{6×10^{4}(5±1)}=2,63 м/с $ Степень точности зубчатой передачи назначают по табл. [1, табл. 2.5]: При окружной скорости 2,63 м/с (что меньше 6 м/с) выбираем степень точности 8 - передачи пониженной точности. Уточняем предварительно найденное значение межосевого расстояния:
$ a_{W}=K_{a}(u±1)(\frac{K_{H}T_{1}}{ψ_{ba}u[σ]^{2}_{H}})^{1/3} $ где Ka = 450 - для прямозубых колес; Ka = 410 - для косозубых и шевронных, МПа; [σ]H - в МПа. ψba - коэффициент ширины принимают из ряда стандартных чисел: 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63 в зависимости от положения колес относительно опор: при симметричном расположении 0,315-0,5; при несимметричном 0,25-0,4; при консольном расположении одного или обоих колес 0,25-0,4; Для шевронных передач ψba = 0,4 - 0,63; для коробок передач ψba = 0,1 - 0,2; для передач внутреннего зацепления ψba = 0,2 (u+1)/(u-1). Меньшие значения ψba - для передач с твердостью зубьев H ≥ 45HRC. Принимаем
$ ψ_{ba} = 0,31 $ Коэффициент нагрузки в расчетах на контактную прочность
$ K_{H} = K_{H_{ν}}K_{H_{β}}K_{H_{α}} $ Коэффициент KHν учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления и погрешностями профилей зубьев шестерни и колеса. Значения KHν принимают в зависимости от степени точности передачи по нормам плавности, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей. Табл. [1, табл. 2.6] Примечание. В числителе приведены значения для прямозубых, в знаменателе - для косозубых зубчатых колёс. Для степени точности 8, максимальной окружной скорости 2,63 м/с, твердости HB≤350 принимаем
$ K_{H_{ν}} = 1,15 $ Коэффициент KHβ учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, обусловливаемую погрешностями изготовления (погрешностями направления зуба) и упругими деформациями валов, подшипников. Зубья зубчатых колес могут прирабатываться: в результате повышенного местного изнашивания распределение нагрузки становится более равномерным. Поэтому рассматривают коэффициенты неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы K0Hβ и после приработки KHβ. Значение коэффициента K0Hβ принимают по таблице 6 в зависимости от коэффициента ψbd = b2/d1, схемы передачи и твердости зубьев. Так как ширина колеса и диаметр шестерни еще не определены, значение коэффициента ψbd вычисляют ориентировочно:
$ ψ_{bd} = 0,5ψ_{ba} (u ± 1) = 0,5 × 0,31 × (5 + 1) = 0,93 $ Коэффициент KHβ определяют по формуле:
$ K_{H_{β}} = 1 + (K^{0}_{H_{β}} - 1)K_{H_{W}} $ где KHw - коэффициент, учитывающий приработку зубьев, его значения находят в зависимости от окружной скорости для зубчатого колеса с меньшей твердостью (табл. 7). Коэффициент KHα определяют по формуле:
$ K_{H_{α}} = 1 + (K^{0}_{H_{α}} - 1)K_{H_{W}} $ где KHw - коэффициент, учитывающий приработку зубьев, его значения находят в зависимости от окружной скорости для зубчатого колеса с меньшей твердостью (табл. 7). Начальное значение коэффициента K0Hα распределения нагрузки между зубьямив связи с погрешностями изготовления (погрешностями шага зацепления и направления зуба) определяют в зависимости от степени точности (nст = 5, 6, 7, 8, 9) по нормам плавности: для прямозубых передач K^{0}_{H_{α}} = 1 + 0,06(n_{ст} - 5), при условии 1 ≤ K^{0}_{H_{α}} ≤ 1,25; K^{0}_{H_{α}} = 1 + A(n_{ст} - 5), при условии 1 ≤ K^{0}_{H_{α}} ≤ 1,6, для косозубых передач где A = 0,15 - для зубчатых колес с твердостью H1 и H2 > 350 HB и A = 0,25 при H1 и H2 ≤ 350 HB или H1 > 350 HB и H2 ≤ 350 HB
$ K^{0}_{H_{α}} = 1 + 0,06(9 - 5) = 1,24 $ Принимаем коэффициент KHw по табл. 7 равным (ближайшее значение твердости по таблице 250 HB или 23 HRC к твердости колеса 262 HB) 0,28
$ K_{H_{α}} = 1 + (1,24 - 1)0,28 = 1,0672 $ Принимаем коэффициент K0Hβ по табл. 6 (схема 3) равным 1,02
$ K_{H_{β}} = 1 + (1,02 - 1) 0,28 = 1,0056 $
$ K_{H} = 1,12 × 1,0056 × 1,0672 = 1,2020 $ Уточнённое значение меж осевого расстояния:
$ a_{W} =450(5±1)(\frac{1,2020×51,43}{0,31×5×(482,82)^{2}})^{\frac{1}{3}}= $
$ = 151,21 мм $ КомментарииРасчет зубчатых колес цилиндрической передачи первой ступени
Коэффициент ZV учитывающий влияние окружной скорости V, принимаем как для шестерни так и для колеса и удовлетворяющий в большинстве случаев
$ Z_{V}=1,05 $ Для шестерни:
$ [σ]_{H_{1}} = \frac{[σ]_{H_{lim}}Z_{N_{ш}}Z_{R}Z_{V}}{S_{H}}=\frac{1016×1×0,9×1,05}{1,2}=800,1 МПа $ Для колеса:
$ [σ]_{H_{2}} = \frac{[σ]_{H_{lim}}Z_{N_{кол}}Z_{R}Z_{V}}{S_{H}}=\frac{562×1×0,9×1,05}{1,1}=482,8 МПа $ Допускаемое напряжение [σ]H для цилиндрических и конических передач с прямыми зубьями равно меньшему из допускаемых напряжений шестерни [σ]H1 и колеса [σ]H2
$ [σ]_{H} = 482,8 МПа $ Определение напряжений изгиба Допускаемые напряжения изгиба зубьев шестерни [σ]F1 и колеса [σ]F2 определяют по общей зависимости (но с подстановкой соответствующих параметров для шестерни и колеса), учитывая влияние на сопротивление усталости при изгибе долговечности (ресурса), шероховатости поверхности выкружки (переходной поверхности между смежными зубьями) и реверса (двустороннего приложения) нагрузки: Предел прочности [σ]Flim при отнулевом цикле напряжений вычисляют по эмпирическим формулам. 1. табл. 2.3
$ [σ]_{F} =\frac{[σ]_{F_{lim}}Y_{N}Y_{R}Y_{A}}{S_{F}} $ Принимаем для выбранной марки стали и ТО (Сталь 40Х, улучшение и закалка ТВЧ) шестерни
$ [σ]_{F_{lim 1}} = 600 МПа $ Для колеса (Сталь 40Х, улучшение)
$ [σ]_{F_{lim 2}} = 1,75 HB_{ср} = 1,75 × 246 = 431 МПа $ Минимальное значение коэффициента запаса прочности: для цементированных и нитроцементированных зубчатых колес - SF = 1,55; для остальных - SF = 1,7. Принимаем для шестерни (улучшение и закалка ТВЧ)
$ S_{F_{1} = 1,7 $ Для колеса (улучшение)
$ S_{F_{2}} = 1,7 $ Коэффициент долговечности YN учитывает влияние ресурса:
$ Y_{N} = (\frac{N_{F_{lim}}}{N_{k}})^{(\frac{1}{q})}, при условии 1≤Y_{N}≤Y_{N_{max}} $ Для закаленных и поверхностно упрочненных зубьев
$ Y_{N_{max}} = 2,5 и q = 9 $ Число циклов, соответствующее перегибу кривой усталости
$ N_{F_{lim}} = 4 × 10^{6} $ Для выбранной ТО шестерни (улучшение и закалка ТВЧ) принимаем
$ Y_{N_{max 1}} = 2,5 и q_{1} = 9 $ Для выбранной ТО колеса (улучшение) принимаем
$ Y_{N_{max 2}} = 2,5 и q_{2} = 9 $ Назначенный ресурс Nk вычисляют так же, как и при расчетах по контактным напряжениям. В соотеветствии с кривой усталости напряжения σF не могут иметь значений меньших σFlim. Поэтому при Nk > NFlim принимают Nk = NFlim. Для длительно работающих быстроходных передач Nk ≥ NFlim и, следовательно YN = 1, что и учитывает первый знак неравенства в (2). Второй знак неравенства ограничивает допускаемые напряжения по условию предотвращения пластической деформации или хрупкого разрушения зуба. Для шестерни:
$ N_{k}=60nn_{з}L_{h}=60×1445×1×33533,28=2907335376 $
$ Y_{N_{ш}} = 1 $ Т.к. Nk ш > NFG, то принимаем
$ N_{k ш} = N_{FG} = 4000000 $ Для колеса:
$ N_{k кол} = 60 × 291 × 1 × 33533.28 = 585489672 $
$ Y_{N кол} = 1 $ Т.к. Nk кол > NFG, то принимаем
$ N_{k кол} = N_{FG} = 4000000 $ Коэффициент YR, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности между зубьями, принимают: YR = 1 при шлифовании и зубофрезеровании с параметром шероховатости RZ ≤ 40 мкм; YR = 1,05...1,2 при полировании (большие значения при улучшении и после закалки ТВЧ). Принимаем
$ Y_{R} = 1,1 $ КомментарииРасчет зубчатых колес цилиндрической передачи первой ступени
Спроектировать привод цепного конвейера. Расчет зубчатых колес редуктора двухступенчатого цилиндрического с разветвленной выходной ступенью 
Расчет зубчатых колес В зависимости от вида изделия, условий его эксплуатации и требований к габаритным размерам выбирают необходимую твердость колес и материалы для их изготовления. Для силовых передач чаще всего применяют стали. Передачи со стальными зубчатыми колесами имеют минимальную массу и габариты, тем меньше, чем выше твердость рабочих поверхностей зубьев, которая в свою очередь зависит от марки стали и варианта термической обработки. 1. табл. 2.1 Цилиндрическая передача первой ступени. Шестерня. Материал - Сталь 40Х. Назначаем термическую обработку - улучшение и закалка ТВЧ. Предельные размеры заготовки: Dпр = 125 мм, Sпр = 80 мм. Твердость зубьев: в сердцевине до 302 HB, на поверхности до 50 HRCэ. Предельное напряжение
$ σ_{T} = 750 МПа $ Колесо. Материал - Сталь 40Х. Назначаем термическую обработку - улучшение. Предельные размеры заготовки: Dпр = 200 мм, Sпр = 125 мм. Твердость зубьев: в сердцевине до 262 HB, на поверхности до 262 HB. Предельное напряжение
$ σ_{T} = 640 МПа $ Определяем допускаемые контактные напряжения
$ [σ]_{H} = \frac{[σ]_{H_{lim}}Z_{N}Z_{R}Z_{V}}{S_{H}} $ Предел контактной выносливости [σ]Hlim вычисляют по эмпирическим формулам в зависимости от материала и способа термической обработки зубчатого колеса и средней твердости (HBср или HRCэ ср) на поверхности зубьев (табл. 2.2). Для выбранной марки стали и ТО шестерни:
$ [σ]_{H_{lim_{1}}}=17×HRC_{э ср} + 200 = 17 × 48 + 200 = 1016 МПа $ Для выбранной марки стали и ТО колеса:
$ [σ]_{H_{lim_{2}}} = 2 × HB_{ср} + 70 = 2 × 246 + 70 = 562 МПа $ Минимальные значения коэффициента запаса прочности для зубчатых колес с однородной структурой материала (улучшенных, объемно закаленных) SH = 1,1; для зубчатых колес с поверхностным упрочнением SH = 1,2. Для выбранной ТО шестерни (улучшение и закалка ТВЧ) принимаем
$ S_{H_{1}} = 1,2 $ Для выбранной ТО колеса (улучшение) принимаем
$ S_{H_{2}} = 1,1 $ Коэффициент долговечности ZN учитывает влияние ресурса
$ Z_{N}=(\frac{N_{HG}}{N_{k}})^{\frac{1}{6}} при условии 1 ≤ Z_{N} ≤р Z_{N_{max}} $ Число NHG циклов, соответсвующее перелому кривой усталости, определяют по средней твердости поверхностей зубьев [1, стр. 13]:
$ N_{HG}=30HB^{2,4}_{ср} ≤ 12×10^{7} $ Твердость в единицах HRC переводят в единицы HB: Переведенная средняя твердость поверхности зубьев для выбранного материала шестерни равна 451 HB. Для шестерни
$ N_{HG_{1}} = 30×451^{2,4} = 70405590 $ Для колеса
$ N_{HG_{2}} = 30×246^{2,4} = 16464600 $ Ресурс Nk передачи в числах циклов перемены напряжений при частоте вращения n, мин-1, и времени работы Lh, час:
$ N_{k} = 60nn_{з}L_{h} $ где nз - число вхождений в зацепление зуба рассчитываемого колеса за один его оборот (численно равно числу колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым). Число зацеплений nз и для колеса и для шестерни в данном случае
$ n_{з} = 1 $ В общем случае суммарное время Lh (в ч) работы передачи вычисляют по формуле:
$ L_{h} = L365K_{год}24K_{сут}=6×365×0,64×24×0,58 = 19510 ч $ Где L - число лет работы; Kгод - коэффициент годового использования передачи; Kсут - коэффициент суточного использования передачи. Для шестерни:
$ N_{k_{ш}} = 60 × 1445 × 1 × 19510 = 1691517000 $ Т.к. Nk ш > NHG, то принимаем
$ N{k_{ш}} = N_{HG} = 70405590 $
$ Z_{N_{ш}} = 1 $ Для колеса:
$ N_{k_{кол}} = 60 × 291 × 1 × 19510 = 340644600 $ Т.к. Nk кол > NHG, то принимаем
$ N_{k_{кол}} = N_{HG} = 16464600 $
$ Z_{N_{к}} = 1 $ Коэффициент ZR, учитывающий влияние шероховатости сопряженных поверхностей зубьев, для шестерни и колеса принимаем
$ Z_{R}= 0,9 $ КомментарииКинематический расчет привода
Кинематический расчет привода цепного конвейера 
Кинематический расчет привода Скорость цепи
$ υ_{ц} = \frac{ω_{зв}d}{2} $ Угловая скорость вращения ведомого вала редуктора
$ ω_{зв} = \frac{2υ_{ц}}{d} = \frac{2×0,9×1000}{174} = 10,35 с^{-1} $ В то же время
$ ω_{зв} = \frac{2πn_{зв}}{60} = \frac{πn_{зв}}{30} $ Частота вращения выходного (ведомого) вала редуктора
$ n_{зв} = \frac{30ω_{зв}}{π} = \frac{30×10,35}{π} = 98,84 мин^{-1} $ Передаточное число редуктора
$ u_{р} = \frac{n_{1}}{n_{зв}} = \frac{1455}{98,84} = 14,72 $ Назначаем по ГОСТ 21426-75 ближайшую величину. 1. таблица 1.4
$ u_{р} = 16 $ Тогда
$ n_{зв} = \frac{n_{1}}{u_{р}} = \frac{1455}{16} = 90,94 мин^{-1} $ Полученное расчетом общее передаточное число распределяют между отдельными ступенями редуктора. 1. таблица 1.4 Передаточное число тихоходной ступени
$ U_{Т} = 0,88\sqrt{Uред} = 0,88\sqrt{16}= 3,2 $ Передаточное число быстроходной ступени
$ U_{Б} = \frac{U_{ред}}{U_{Т}} = \frac{16}{3,2} = 5 $ Частота вращения вала выходного (ведомого):
$ n_{3} = n_{зв} = n_{в} = 90,94 мин^{-1} $ Частота вращения вала промежуточного:
$ n_{2} = n_{3}U_{Т} = 90,94×3,2 = 291 мин^{-1} $ Частота вращения вала входного (ведущего):
$ n_{1} = n_{2}U_{Б} = 291×5 = 1455 мин^{-1} $ Угловые скорости валов:
$ ω_{i} = \frac{πn_{i}}{30} $ Входного (ведущего):
$ ω_{1} = \frac{πn_{1}}{30} = \frac{π1455}{30} = 152,37 с^{-1} $ Промежуточного:
$ ω_{2} = \frac{πn_{2}}{30} = \frac{π291}{30} = 30,47 с^{-1} $ Выходного (ведомого):
$ ω_{3} = \frac{πn_{3}}{30} = \frac{π90,94}{30} = 9,52 с^{-1} $ Крутящие моменты на валах редуктора: На выходном (ведомом)
$ T_{3}=\frac{10^{3}P_{3}}{ω_{3}}=\frac{10^{3}×7,5}{9,52}=787,82 Н×м; $ На промежуточном
$ T_{2}=\frac{T_{3}}{(U_{Т}η_{з.п}η^{2}_{п.к})}=\frac{787,82}{(3,2×0,97×0,992)}=259,02 Н×м; $ На входном (ведущем)
$ T_{1}=\frac{T_{2}}{(U_{Б}η_{з.п}η^{2}_{п.к})}=\frac{259}{(5×0,97×0,992)}=54,49 Н×м $ Полученные значения сводим в таблицу 
Кинематический расчет привода Список используемой литературы: 1. Дунаев П.Ф., Леликов О.П., Конструирование узлов и деталей машин: Учеб. пособие для техн. спец. вузов., 2008. - 492 с., ил. КомментарииРасчет требуемой мощности электродвигателя
Расчет требуемой мощности и выбор электродвигателя Для выбора электродвигателя определяем требуемую от него мощность и частоту вращения 
Расчет требуемой мощности электродвигателя Диаметр делительной окружности звездочки
$ d = \frac{t}{sin(\frac{π}{z})} = \frac{45}{sin(\frac{π}{12})} = 174 мм $ Шаг цепи звездочки
$ t = 45 мм $ Находим мощность (кВт) привода (мощность на выходе)
$ P_{в} = \frac{Fυ}{10^{3}} = \frac{7500 × 0,9}{1000} = 6,75 кВт $ Тогда требуемая мощность электродвигателя
$ P_{э.тр} = \frac{P_{в}}{η_{общ}} = \frac{6,75}{0,90} = 7,52 кВт $ Величину ηобщ определяют в зависимости от КПД (η) звеньев кинематической цепи привода от вала электродвигателя до приводного вала машины
$ η_{общ} = η_{м}×η^{i}_{з.п}×η^{k}_{п.к} = 0,98×0,97^{2}×0,99^{3} = 0,90 $ КПД муфты быстроходного вала. 1. таблица 1.1
$ η_{м} = 0,98 $ КПД одной зубчатой пары (закрытой). 1. таблица 1.1
$ η_{з.п} = 0,97 $ КПД одной пары подшипников качения. 1. таблица 1.1
$ η_{п.к} = 0,99 $ Для двухступенчатого редуктора:
$ i=2 $
$ k=3 $ Для двухступенчатого редуктора: С учетом возможности для двухступенчатого редуктора (u=12,5÷31,5), выбираю электродвигатель типа 4AM132S4Y3, имеющий мощность P1=7,5 кВт при частоте вращения n1=1455 мин-1. 1. таблица 24.9 
Расчет требуемой мощности электродвигателя Список используемой литературы: 1. Дунаев П.Ф., Леликов О.П., Конструирование узлов и деталей машин: Учеб. пособие для техн. спец. вузов., 2008. - 492 с., ил. КомментарииРасчет зубчатых колес цилиндрической передачи второй ступени
Спроектировать привод цепного конвейера. Расчет зубчатых колес редуктора двухступенчатого цилиндрического с разветвленной выходной ступенью 
Расчет зубчатых колес В зависимости от вида изделия, условий его эксплуатации и требований к габаритным размерам выбирают необходимую твердость колес и материалы для их изготовления. Для силовых передач чаще всего применяют стали. Передачи со стальными зубчатыми колесами имеют минимальную массу и габариты, тем меньше, чем выше твердость рабочих поверхностей зубьев, которая в свою очередь зависит от марки стали и варианта термической обработки. 1. табл. 2.1 Цилиндрическая передача второй ступени Шестерня. Материал - Сталь 40Х. Назначаем термическую обработку - улучшение и закалка ТВЧ. Предельные размеры заготовки: Dпр = 125 мм, Sпр = 80 мм. Твердость зубьев: в сердцевине до 302 HB, на поверхности до 50 HRCэ. Предельное напряжение
$ σ_{T} = 750 МПа $ Колесо. Материал - Сталь 40Х. Назначаем термическую обработку - улучшение. Предельные размеры заготовки: Dпр = 200 мм, Sпр = 125 мм. Твердость зубьев: в сердцевине до 262 HB, на поверхности до 262 HB. Предельное напряжение
$ σ_{T} = 640 МПа $ Определяем допускаемые контактные напряжения
$ [σ]_{H} = \frac{[σ]_{H_{lim}}Z_{N}Z_{R}Z_{V}}{S_{H}} $ Предел контактной выносливости [σ]Hlim вычисляют по эмпирическим фомулам в зависимости от материала и способа термической обработки зубчатого колеса и средней твердости (HBср или HRCэ ср) на поверхности зубьев (табл. 2.2). Для выбранной марки стали и ТО шестерни:
$ [σ]_{H_{lim_{1}}}=17×HRC_{э ср} + 200 = 17 × 48 + 200 = 1016 МПа $ Для выбранной марки стали и ТО колеса:
$ [σ]_{H_{lim_{2}}} = 2 × HB_{ср} + 70 = 2 × 246 + 70 = 562 МПа $ Минимальные значения коэффициента запаса прочности для зубчатых колес с однородной структурой материала (улучшенных, объемно закаленных) SH = 1,1; для зубчатых колес с поверхностным упрочнением SH = 1,2. Для выбранной ТО шестерни (улучшение и закалка ТВЧ) принимаем
$ S_{H_{1}} = 1,2 $ Для выбранной ТО колеса (улучшение) принимаем
$ S_{H_{2}} = 1,1 $ Коэффициент долговечности ZN учитывает влияние ресурса
$ Z_{N}=(\frac{N_{HG}}{N_{k}})^{\frac{1}{6}} при условии 1 ≤ Z_{N} ≤р Z_{N_{max}} $ Число NHG циклов, соответсвующее перелому кривой усталости, определяют по средней твердости поверхностей зубьев [1, стр. 13]:
$ N_{HG}=30HB^{2,4}_{ср} ≤ 12×10^{7} $ Твердость в единицах HRC переводят в единицы HB: Переведенная средняя твердость поверхности зубьев для выбранного материала шестерни равна 451 HB. Для шестерни
$ N_{HG_{1}} = 30×451^{2,4} = 70405590 $ Для колеса
$ N_{HG_{2}} = 30×246^{2,4} = 16464600 $ Ресурс Nk передачи в числах циклов перемены напряжений при частоте вращения n, мин-1, и времени работы Lh, час:
$ N_{k} = 60nn_{з}L_{h} $ где nз - число вхождений в зацепление зуба рассчитываемого колеса за один его оборот (численно равно числу колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым). Число зацеплений nз и для колеса и для шестерни в данном случае
$ n_{з} = 1 $ В общем случае суммарное время Lh (в ч) работы передачи вычисляют по формуле:
$ L_{h} = L365K_{год}24K_{сут}=6×365×0,64×24×0,58 = 19510 ч $ Где L - число лет работы; Kгод - коэффициент годового использования передачи; Kсут - коэффициент суточного использования передачи. Для шестерни:
$ N_{k_{ш}} = 60 × 291 × 1 × 19510 = 1691540582 $ Т.к. Nk ш > NHG, то принимаем
$ N_{k_{ш}} = N_{HG} = 70405590 $
$ Z_{N_{ш}} = 1 $ Для колеса:
$ N_{k_{кол}} = 60 × 91 × 1 × 19510 = 105721286 $ Т.к. Nk кол > NHG, то принимаем
$ N_{k_{кол}} = N_{HG} = 16464600 $
$ Z_{N_{к}} = 1 $ Коэффициент ZR, учитывающий влияние шероховатости сопряженных поверхностей зубьев, для шестерни и колеса принимаем
$ Z_{R}= 0,9 $ КомментарииПостроить проекции ромба
Построить проекции ромба. Построить проекции ромба ABCD, если AC-диагональ, BD=70-диагональ параллельная фронтальной плоскости проекции. А(70,60,55), С(40,15,20) 
Построить проекции ромба Диагональ ромба BD - фронтальная прямая, следовательно на чертеже
$ B_{1}D_{1} ‖ Ox $ Диагонали ромба взаимно перпендикулярны
$ AC ⊥ BD ⇒ A_{2}C_{2} ⊥ B_{2}D_{2} $ Диагональ ромба BD - фронтальная прямая, следовательно на чертеже
$ B_{2}D_{2} = |BD| = 70 мм $ В точке пересечения диагонали ромба делятся пополам
$ |\frac{BD}{2}| = 35 мм $ КомментарииВнутренние силы действующие в поперечном сечении
Внутренние силы действующие в поперечном сечении КомментарииЧерез точку провести отрезок фронтальной прямой
Через точку А(35,?,50) провести отрезок фронтальной прямой AD=50, пересекающий EK под прямым углом. E(70,40,35), K(15,10,5) 
Через точку провести отрезок фронтальной прямой Отрезок AD пересекает EK под прямым углом
$ AD ⊥ EK ⇒ A_{2}D_{2} ⊥ E_{2}K_{2} $ Отрезок AD пересекает EK в точке M
$ M = AD ∩ EK ⇔ M_{2} = A_{2}D_{2} ∩ E_{2}K_{2}, M_{1} = A_{1}D_{1} ∩ E_{1}K_{1} $ Натуральная величина отрезка AD равна
$ |AD| = A_{2}D_{2} $ Так как, AD - фронтальная прямая то
$ A_{1}D_{1} ‖ Ox $ КомментарииЧерез точку провести прямую
Через точку К провести прямую h параллельную π1 и пересекающую данную прямую а. Через точку S провести прямую l параллельную а 
Через точку провести прямую Точку K заключаем в плоскость Y параллельную горизонтальной плоскости проекций π1
$ K ∈ Y ‖ π_{1} $ Плоскость Y пересекает заданную прямую a в точке 1
$ Y ∩ a = 1 ⇒ Y_{2} ∩ a_{2} = 1_{2} $ Проходящая через точку K искомая прямая h
$ K ∈ h ⇔ K_{1} ∈ h_{1}, K_{2} ∈ h_{2} $ Искомая прямая h пересекает прямую a
$ h ∩ a = 1 ⇔ h_{1} ∩ a_{1} = 1_{1}, h_{2} ∩ a_{2} = 1_{2} $ Проходящая через точку S искомая прямая ℓ
$ S ∈ ℓ ⇔ S_{1} ∈ ℓ_{1}, S_{2} ∈ ℓ_{2} $ Прямые параллельны если параллельны их одноименные проекции
$ ℓ ‖ a ⇔ ℓ_{1} ‖ a_{1}, ℓ_{2} ‖ a_{2} $ КомментарииОпределить угол наклона плоскости
Определить угол наклона плоскости P к плоскости П1 методом перемены плоскостей проекций 
Определить угол наклона плоскости Вводим новую фронтальную плоскость
$ П_{4} ⊥ P_{1} $ Через произвольную точку 1 на фронтальном следе плоскости проводим горизонталь данной плоскости
$ 1 ∈ h, h ∈ P $ Находим проекцию точки 1 на новую плоскость проекций П4
$ 1_{4} ∈ h_{4}, 1_{4} ∈ P_{4} $ КомментарииНайти точку встречи прямой с плоскостью
Найти точку встречи прямой AB с плоскостью P(CD ∩ DE) 
Найти точку встречи прямой с плоскостью Для того чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью необходимо выполнять построения по специальному алгоритму Заключаем прямую во вспомогательную проецирующую плоскость
$ AB ∈ Y $ Находим линию пересечения заданной плоскости с вспомогательной
$ (CD ∩ DE) ∩ Y = 12 $ Находим точку пересечения заданной прямой с линией пересечения плоскостей
$ K=AB ∩ 12 ⇔ K_{1}=A_{1}B_{1} ∩ 1_{1}2_{1}, K_{2}=A_{2}B_{2} ∩ 1_{2}2_{2} $ КомментарииВ каком случае заданная плоскость параллельна плоскости S
В каком случае заданная плоскость параллельна плоскости S? Плоскости параллельны, если каждая из них содержит две пересекающиеся прямые параллельные двум пересекающимся прямым другой плоскости. Плоскости параллельны, если их одноименные следы параллельны. 
В каком случае заданная плоскость параллельна плоскости S В случае 1 плоскость задана пересекающимися горизонталью AC и фронталью AB. Переходим к заданию плоскости следами
$ Q_{2} ‖ S_{2}, Q_{1} ‖ S_{1} ⇒ Q ‖ S $ В случае 2 плоскость задана следами (пересекающимися прямыми)
$ P_{2} ≠‖ S_{2}, P_{1} ‖ S_{1} ⇒ P ≠‖ S $ В случае 3 плоскость задана следами
$ T_{2}‖ S_{2}, P_{1} ≠‖ S_{1} ⇒ T ≠‖ S $ В случае 4 плоскость задана пересекающимися прямыми MK и MN. Переходим к заданию плоскости следами
$ J_{2} ≠‖ S_{2}, J_{1} ≠‖ S_{1} ⇒ J ≠‖ S $ КомментарииКакая из прямых не параллельна плоскости P(∆ABC)?
Какая из прямых, изображенных на чертеже, не параллельна плоскости P(∆ABC) 
Какая из прямых не параллельна плоскости P(∆ABC) Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой этой плоскости. На чертеже прямые параллельны, если параллельны их одноименные проекции. Прямая на рис. 1
$ D_{1}E_{1} ‖ A_{1}1_{1} ∧ D_{2}E_{2} ‖ A_{2}1_{2} ⇒ DE ‖ A1 $ Прямая на рис. 2
$ F_{1}K_{1} ‖ A_{1}B_{1} ∧ F_{2}K_{2} ≠‖ A_{2}B_{2} ⇒ FK ≠‖ AB $ Прямая на рис. 3
$ L_{1}M_{1} ‖ A_{1}B_{1} ∧ L_{2}M_{2} ‖ A_{2}B_{2} ⇒ LM ‖ AB $ Прямая на рис. 4
$ N_{1}Q_{1} ‖ B_{1}C_{1} ∧ N_{2}Q_{2} ‖ B_{2}C_{2} ⇒ NQ ‖ BC $ Ответ: прямая
$ FK ≠‖ P(∆ABC) $ КомментарииКакая из точек лежит в плоскости P
Какая из точек, изображенных на чертеже, лежит в плоскости P 
Какая из точек лежит в плоскости P Признаком принадлежности точки плоскости является ее принадлежность какой-либо прямой проведенной в данной плоскости. Для построения прямой лежащей в плоскости и проходящей через заданную точку используем вспомогательную секущую плоскость Y частного положения. Через точку A проводим Y'
$ Y' ∩ P = f $ поэтому
$ A_{1} ∈ f_{1} $ так как
$ A_{2} ∉ f_{2} $ то
$ A ∉ P $ Через точку B проводим Y'
$ Y' ∩ P = f $
$ B_{1} ∈ f_{1} $
$ B_{2} ∉ f_{2} $
$ B ∉ P $ Через точку C проводим Y"
$ Y" ∩ P = h" $
$ C_{2} ∈ h'_{2} $
$ C_{1} ∉ h'_{1} $
$ C ∉ P $ Через точку D проводим Y"'
$ Y"' ∩ P = h $
$ D_{2} ∈ h_{2} $
$ D_{1} ∈ h_{1} $ следовательно
$ D ∈ P $ КомментарииКак в КОМПАСе сделать гайку
Как в компасе сделать гайку м12*1.75 гост 5915-70 Для изготовления гайки узнаем из ГОСТ ее конструкцию и размеры. Заготовку делаем в виде шестигранного прутка. Диаметр описанной окружности
$ D = 20,9 мм $ Высота гайки
$ H = 10,8 мм $ Наружная фаска
$ D_{1} = 17,5 мм $ Наружная фаска
$ D_{1} = 17,5 мм $ Выполняем отверстие под резьбу
$ d = 10,1 мм $ Выполняем внутреннюю фаску
$ 90° - 120° $ Выполняем внутреннюю фаску
$ 90° - 120° $ Выполняем четвертной вырез Выполняем эскиз режущей части инструмента для вырезания резьбы Выделив плоскость xOy задаем траеторию движения режущего инструмента в виде спирали.
$ P = 1,75 мм $ КомментарииКакая фронтальная плоскость задана треугольником?
Какая фронтальная плоскость задана треугольником? 
Какая фронтальная плоскость задана треугольником? Чтобы ответить на поставленный вопрос выполним анализ задачи: Во-первых, треугольником изображены плоскости под номерами 3 и 4, значит каждая из них может быть указана в ответе к задаче. Во-вторых, плоскость фронтальная, если она параллельна П2. В данном случае, признаком параллельности плоскостей фронтальной плоскости проекций является: под номером 1
$ A_{1}B_{1}, C_{1}D_{1 } ‖ x_{1,2} ∧ A_{2}B_{2} ∩ C_{2}D_{2 } $ под номером 3
$ E_{1}K_{1}, E_{1}F_{1 }, F_{1}K_{1} ‖ x_{1,2} ∧ E_{2}F_{2}K_{2} = ∆ $ Из анализа делаем вывод: фронтальная плоскость задана треугольником
$ EFK $ Комментарииопределить натуральную величину треугольника ABC
Определить натуральную величину треугольника ABC ... Построить проекции точки к в плоскости треугольника ABC вне его контура на расстоянии n от вершин A и C:n=0,5AC+10мм. Данные к задаче A(55:6:66) B(102:60:12) C(24:30:0) 
определить натуральную величину треугольника ABC ... КомментарииЧерез точку A провести плоскость Q перпендикулярную заданной плоскости P
Через точку A провести плоскость Q перпендикулярную заданной плоскости P 
Через точку A провести плоскость Q перпендикулярную заданной плоскости P КомментарииПостроение эпюр Q и M
Требуется построить эпюру внутренних изгибающих моментов и эпюру внутренней поперечной силы по длине балки. ℓ - длина балки Jx - момент инерции относительно главной центральной оси х E - модуль упругости материала балки EJx - изгибная жесткость Стержневая конструкция, все стержни которой лежат в одной плоскости и в этой же плоскости деформируются, называется плоской конструкцией. Для решения задачи вводим систему координат: оси z, x и y 
Построение эпюр Q и M Указываем на расчетной схеме реакции заделки соответствующие нагружению балки силой: горизонтальную, вертикальную и угловую. Реакции - это силы с которыми опоры действуют на стержень Z_{A} - горизонтальная реакция Y_{A} - вертикальная реакция M_{RA} - угловая реакция (моментная реакция) Находим реакции, составляя уравнения равновесия балки Первое уравнение - сумма всех сил в проекции на ось Y равна нулю
$ ΣF_{y}=Y_{A}-F=0 $ из него находим вертикальную реакцию в опоре A
$ Y_{A}=F $ Второе уравнение - сумма всех сил в проекции на ось Z равна нулю
$ ΣF_{z}=-Z_{A}=0 $ Из него находим горизонтальную реакцию в опоре A
$ Z_{A}=0 $ Третье уравнение - сумма всех моментов относительно точки A равна нулю
$ ΣM_{A}=-M_{RA}-F ℓ=0 $ Момент силы принято считать положительным, если он вращает балку против часовой стрелки и наоборот - если по часовой стрелке. Учитываем, что плечи реакций Y_{A} и Z_{A} равны нулю. из него (третьего уравнения) получаем угловую (моментную реакцию) в опоре A
$ M_{RA}=-F ℓ $ Рисуем силовую схему 
Построение эпюр Q и M Четвертое (проверочное) уравнение - сумма всех моментов относительно точки B равна нулю
$ ΣM_{B}=-F ℓ+F ℓ=0 $ Далее разбиваем стержень на участки. Границами участка служат изменение сечения балки и точки приложения силовых факторов. Нагрузка приложена к концу балки. Изменения геометрии сечения балки нет. Получаем один участок. Далее на каждом участке вводим локальные системы координат. Оси Z которых направлены вдоль оси балки к центру участка. Следующим шагом используем метод определения внутренних силовых факторов. Мысленно разрезаем балку, отбрасываем левую часть 
Построение эпюр Q и M Заменяем действие отброшенной части силовыми факторами - Q_{y1}, M_{x1}. Пока не знаем их величину, но рисуем их в положительных направлениях, согласно установленному правилу знаков. Составляем уравнения равновесия Сумма всех сил в проекции на ось y_{1} равна нулю
$ ΣF_{y_{1}}=0=Q_{y_{1}}-F $ тогда
$ Q_{y_{1}}=F $ Сумма всех моментов относительно точки K_{1} равна нулю
$ ΣM_{K_{1}}=0=-M_{x_{1}}-Fz_{1} $ тогда
$ M_{x_{1}}=-Fz_{1} $ В точке B
$ z_{1}=0; M_{x_{1}}=-F×0=0 $ В точке A
$ z_{1}=ℓ; M_{x_{1}}=-F ℓ $ Общепринято что: если слева от сечения рассматривается поперечная сила направленная вверх, то она положительна и наоборот если вниз; если справа от сечения рассматривается поперечная сила направленная вниз, то она положительна и наоборот если вверх. Изгибающий момент M_{x_{1}} найден со знаком минус. А это означает, что действительное направление RA противоположно принятому при составлении уравнения равновесия. Исправляем направление RA на расчетной схеме 
Построение эпюр Q и M Правило знаков при нахождении изгибающих моментов в сечениях балки: Если нижние слои балки растянуты, то найденный момент положительный, если наоборот - отрицательный. По полученным расчетам строим эпюры внутренних силовых факторов - эпюр поперечной силы и эпюр моментов 
Построение эпюр Q и M Эпюра поперечной силы Q_{y} выше с нулевой линии. Как видно из уравнения поперечной силы, ее значение не зависит от координаты z, характеризующей удаление сечения от концов участка. Поэтому, эпюра поперечной силы будет представлять собой горизонтальную прямую. Для ее построения необходима одна точка. Чтобы ее получить рассматривается сечение в произвольной точке участка. Как видно из уравнения момента, его значение зависит от координаты z, характеризующей удаление сечения от концов участка. Поэтому, эпюра момента представляет собой наклонную прямую. Для ее построения необходимы две точки. Чтобы их получить рассматриваются сечения на концах участка. В любом сечении поперечная сила равна
$ Q_{y} = F $ Эпюра моментов M_{x} показывает, что момент действующий на участке не постоянный и отрицательный его величина линейно возрастает от конца балки к ее заделке, достигая наибольшего значения равного
$ M_{x} = F ℓ $ Комментарииначертить изометрию корпуса номер 2
начертить изометрию корпуса номер 2 
начертить изометрию корпуса КомментарииОпределить размеры поперечного сечения балки
Определить размеры поперечного сечения балки из условия прочности. Если известны наибольший изгибающий момент равный 0,54 кН×мм, что соотношение сторон прямоугольного сечения b/h = 0,6. [σ]=100 МПа 
Определить размеры поперечного сечения балки Запишем условие прочности при изгибе
$ [σ] ≥ \frac{M_{x}}{W_{x}} $ Откуда
$ W_{x} ≥ \frac{M_{x}}{[σ]} $ Момент сопротивления прямоугольного сечения определяется по формуле
$ W_{x} = \frac{J_{x}}{y_{max}} = \frac{\frac{bh^{3}}{12}}{\frac{h}{2}}=\frac{bh^{2}}{6} $ Переписываем условие прочности
$ \frac{bh^{2}}{6} ≥ \frac{M_{x}}{[σ]} $ Соотношение сторон прямоугольного сечения
$ \frac{b}{h} = 0,6 $ Откуда
$ b = 0,6h $ Еще раз переписываем условие прочности
$ \frac{0,6h^{3}}{6} ≥ \frac{M_{x}}{[σ]} $ Откуда находим высоту сечения
$ h ≥ (\frac{10M_{x}}{[σ]})^{\frac{1}{3}} = (\frac{10×0,54×10^{3}}}{100})^{\frac{1}{3}}= 3,78 мм $ и ширину сечения
$ b ≥ 0,6h =0,6×3,78 = 2,27 мм $ КомментарииПостроить линию пересечения двух плоскостей
Построить линию пересечения двух плоскостей 
Построить линию пересечения двух плоскостей При построении точек пересечения прямых h и f с плоскостью треугольника выяснилось, что они практически совпали с точкой пересечения данных прямых. Поэтому чтобы построить линию пересечения плоскостей изменим способ задания одной из них. С задания плоскости пересекающимися прямыми на задание ее параллельными прямыми h и h'. КомментарииВращением вокруг оси повернуть треугольник
Вращением вокруг оси повернуть треугольник ABC, так чтобы он совместился с точкой D. 
Вращением вокруг оси повернуть треугольник Комментарии |
Записать новую задачу Все задачи Все темы Все инженеры |
Комментарии