Все решения инженера @NICKРаспределение напряжений по сечению балки при изгибе
Распределение напряжений по сечению балки при изгибе Рассмотрим кусок балки между двумя плоскими сечениями 1 и 2. До нагружения балка была прямой, после нагружения она изогнута. При этом ее верхние слои подвергаются растяжению, а нижние - сжатию. Зону растянутых слоев отделяет от зоны сжатых слоев нейтральный слой. Допустим кусок балки изогнут по дуге окружности. Вводим систему координат xyz. Тогда, согласно закону Гука для однородного напряженного состояния
$ σ_{z}=EƐ_{z} $ Где Ɛ_{z} - удлинение слоя, удаленного от нейтрального на расстояние y. Допустим, что расстояние между сечениями 1 и 2 бесконечно мало и равно dz. Тогда
$ Ɛ_{AB}=\lim\from{B→A}\frac{∆S}{S} $ В соответствии с гипотезой о плоских сечениях, после нагружения балки получаем, что эти сечения оставшись плоскими повернулись на какой-то угол и угол между ними стал dα. По гипотезе о не надавливании слоев напряжения поперек оси отсутствуют, поэтому расстояние y не изменилось после нагружения балки. Тогда
$ dz=dαρ=AB $ Где ρ - радиус кривизны нейтрального слоя И
$ A'B'=dα(ρ+y) $ Тогда, линейная деформация слоя «y» равна
$ Ɛ_{z}=\frac{A'B'-AB}{AB}=\frac{(ρ+y)dα-ρdα}{dαρ}=\frac{y}{ρ} $ И осевое (нормальное) напряжение в слое «y» равно
$ σ_{z}=EƐ_{z}=E\frac{y}{ρ} $ Построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M
Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов Участок III. Составляем уравнения равновесия Сумма всех сил в проекции на ось y_{3} равна нулю
$ ΣF_{y_{3}}=0=F_{3}+F{2}-Q_{y_{3}} $ тогда
$ Q_{y_{3}}=F_{3}+F_{2}=10+18=28 кН $ Сумма всех моментов относительно точки K_{3} равна нулю
$ ΣM_{K_{3}}=0=M_{x_{3}}+M_{2}+M_{1}-F_{3}(ℓ_{3}+ℓ_{2}+z_{3})-F_{2}(ℓ_{2}+z_{3}) $ тогда
$ M_{x_{3}}=F_{3}(ℓ_{3}+ℓ_{2}+z_{3})+F_{2}(ℓ_{2}+z_{3})-M_{2}-M_{1}= $
$ =10(4+2+z_{3})+18(2+z_{3})-13-26 $ В точке D
$ z_{3}=0; M_{x_{3}}=10(4+2)+18(2+0)-13-26=57 кН×м $ В точке E: z_{3}=ℓ_{2}=2
$ M_{x_{3}}=10(4+2+2)+18*(2+2)-13-26=113 кН×м $ Участок IV. Составляем уравнения равновесия Сумма всех сил в проекции на ось y_{4} равна нулю
$ ΣF_{y_{4}}=0=F_{3}+F{2}-F{1}-Q_{y_{4}} $ тогда
$ Q_{y_{3}}=F_{3}+F_{2}-F{1}=10+18-60=-32 кН $ Сумма всех моментов относительно точки K_{4} равна нулю
$ ΣM_{K_{4}}=0 $ или
$ M_{x_{4}}+M_{2}+M_{1}+M_{RB}-F_{3}(ℓ_{3}+2ℓ_{2}+z_{4})-F_{2}(2ℓ_{2}+z_{4})+F_{1}z_{4}=0 $ тогда
$ M_{x_{4}}=F_{3}(ℓ_{3}+2ℓ_{2}+z_{4})+F_{2}(2ℓ_{2}+z_{4})-F_{1}z_{4}-M_{2}-M_{1}= $
$ =10(4+2*2+z_{4})+18(2*2+z_{4})-60z_{4}-13-26 $ В точке E
$ z_{4}=0 $
$ M_{x_{4}}=10(4+2*2+0)+18(2*2+0)-60*0-13-26= $
$ 80+72-0-39=113 кН×м $ В точке B
$ z_{4}=ℓ_{2}=2 $ и
$ M_{x_{4}}= $
$ =10(4+2*2+1)+18*(2*2+1)-60*1-13-26-M_{RB} $
$ =90+90-60-39-81=113 кН×м $ Строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, используя полученные данные КомментарииПостроить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M
Построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M Стержень работающий на изгиб называется балкой. Балка заделанная с одного конца называется консоль. Составляем расчетную схему балки Для решения задачи вводим систему координат: оси z, x и y. Указываем на расчетной схеме реакции заделки соответствующие нагружению балки внешними усилиями: горизонтальную, вертикальную и угловую. Реакции - это силы с которыми опоры действуют на стержень Z_{A} - горизонтальная реакция Y_{A} - вертикальная реакция M_{RA} - угловая реакция (моментная реакция) Находим реакции, составляя уравнения равновесия балки Первое уравнение - сумма всех сил в проекции на ось Y равна нулю:
$ ΣF_{y}=Y_{B}+F_{3}+F_{2}-F_{1}=0 $ Из него находим
$ Y_{B}=F_{1}-F_{3}-F_{2}=60-18-10=32 кН$ Второе уравнение - сумма всех сил в проекции на ось Z равна нулю:
$ ΣF_{z}=-Z_{B}=0 $ Из него находим
$ Z_{B}=0 $ Третье уравнение - сумма всех моментов относительно точки B равна нулю. Плечи Y_{B} и Z_{B} равны нулю
$ ΣM_{B}=M_{RB}+M_{2}+M_{1}-F_{3}(ℓ_{3}+2ℓ_{2}+ℓ_{1})-F_{2}(2ℓ_{2}+ℓ_{1})+F_{1}ℓ_{1}=0 $ из него получаем
$ M_{RB}=F_{3}(ℓ_{3}+2ℓ_{2}+ℓ_{1})+F_{2}(2ℓ_{2}+ℓ_{1})-F_{1}ℓ_{1}-M_{2}-M_{1}= $
$ =81 кН×м $ Четвертое уравнение проверочное - сумма всех моментов относительно точки A равна нулю
$ ΣM_{A}=0=M_{2}+M_{1}+M_{RB}+F_{2}ℓ_{1}-F_{1}(ℓ_{3}+2ℓ_{2})+Y_{B}(ℓ_{3}+2ℓ_{2}+ℓ_{1}) $ из него получаем
$ M_{RB}=F_{1}(ℓ_{3}+2ℓ_{2})-M_{2}-M_{1}-M_{RB}-F_{2}ℓ_{1}-Y_{B}(ℓ_{3}+2ℓ_{2}+ℓ_{1})= $
$ =81 кН×м $ Рисуем силовую схему. Далее разбиваем стержень на участки. Границами участков служат места включения нагрузок. Изменения геометрии сечения балки нет. Получаем четыре участка. Далее на каждом участке вводим локальные системы координат. Оси Z которых направлены вдоль оси балки к центру участка. Следующим шагом используем метод определения внутренних силовых факторов. Мысленно разрезаем балку, отбрасываем левую часть. Заменяем действие отброшенной части силовыми факторами - Q_{y1}, M_{x1}. Пока не знаем их величину, но рисуем их в положительных направлениях, согласно установленному правилу знаков. Участок I. Составляем уравнения равновесия Сумма всех сил в проекции на ось y_{1} равна нулю
$ ΣF_{y_{1}}=0=F_{3}-Q_{y_{1}} $ тогда
$ Q_{y_{1}}=F_{3}= 10 кН $ Сумма всех моментов относительно точки K_{1} равна нулю
$ ΣM_{K_{1}}=0=M_{x_{1}}+M_{2}-F_{3}z_{1} $ тогда
$ M_{x_{1}}=F_{3}z_{1}-M_{2} $ В точке A
$ z_{1}=0; M_{x_{1}}=-13 кН×м $ В точке C
$ z_{1}=ℓ_{3}; M_{x_{1}}=F_{3}ℓ_{3}-M_{2}=10*4-13=27 кН×м $ Участок II. Составляем уравнения равновесия Сумма всех сил в проекции на ось y_{2} равна нулю
$ ΣF_{y_{2}}=0=F_{3}+F{2}-Q_{y_{2}} $ тогда
$ Q_{y_{2}}=F_{3}+F_{2}=10+18=28 кН $ Сумма всех моментов относительно точки K_{2} равна нулю
$ ΣM_{K_{2}}=0=M_{x_{2}}+M_{2}-F_{3}(ℓ_{3}+z_{2})-F_{2}z_{2} $ тогда
$ M_{x_{2}}=F_{3}(ℓ_{3}+z_{2})+F_{2}z_{2}-M_{2}=10(4+z_{2})+18z_{2}-13 $ В точке C
$ z_{2}=0; M_{x_{2}}=10(4+0)+0-13=27 кН×м $ В точке D
$ z_{2}=ℓ_{2}=2; M_{x_{2}}=10(4+2)+18*2-13=83 кН×м $ КомментарииДана плоскость треугольника АВС и точка D. Требуется определить расстояние от точки D до плоскости заданной треугольником АВС. А(70,60,45) В(40,0,55) С (0,45, 10) D (65,15,0)
Дана плоскость треугольника АВС и точка D. Требуется определить расстояние от точки D до плоскости заданной треугольником АВС способом вращения. А(70,60,45) В(40,0,55) С (0,45, 10) D (65,15,0) Дана плоскость треугольника АВС и точка D. Требуется определить расстояние от точки D до плоскости заданной треугольником АВС способом вращения КомментарииДана плоскость треугольника АВС и точка D. Требуется определить расстояние от точки D до плоскости заданной треугольником АВС. А(70,60,45) В(40,0,55) С (0,45, 10) D (65,15,0)
Дана плоскость треугольника АВС и точка D. Требуется определить расстояние от точки D до плоскости заданной треугольником АВС способом вращения. А(70,60,45) В(40,0,55) С (0,45, 10) D (65,15,0) Дана плоскость треугольника АВС и точка D. Требуется определить расстояние от точки D до плоскости заданной треугольником АВС способом вращения КомментарииБалка нагруженная силой
Балка нагруженная силой По полученным расчетам строим эпюры внутренних силовых факторов - эпюр перерезывающей силы и эпюр моментов . Балка нагруженная силой Эпюра перерезывающей силы Q_{y} выше с нулевой линии. В любом сечении перерезывающая сила равна F
$ Q_{y} = F $ Эпюра моментов M_{x} показывает, что момент действующий на участке не постоянный и отрицательный его величина линейно возрастает от конца балки к ее заделке, достигая наибольшего значения равного
$ M_{x} = F ℓ $ КомментарииБалка нагруженная силой
Балка нагруженная силой Следующим шагом используем метод определения внутренних силовых факторов. Мысленно разрезаем балку, отбрасываем левую часть. Балка нагруженная силой Заменяем действие отброшенной части силовыми факторами - Q_{y1}, M_{x1}. Пока не знаем их величину, но рисуем их в положительных направлениях, согласно установленному правилу знаков. Составляем уравнения равновесия Сумма всех сил в проекции на ось y_{1} равна нулю
$ ΣF_{y_{1}}=0=Q_{y_{1}}-F $ тогда
$ Q_{y_{1}}=F $ Сумма всех моментов относительно точки K_{1} равна нулю
$ ΣM_{K_{1}}=0=-M_{x_{1}}-Fz_{1} $ тогда
$ M_{x_{1}}=-Fz_{1} $ В точке B
$ z_{1}=0; M_{x_{1}}=-F×0=0 $ В точке A
$ z_{1}=ℓ; M_{x_{1}}=-F ℓ $ Реактивный момент M_{x_{1}} найден со знаком минус. А это означает, что действительное направление RA противоположно принятому при составлении уравнения равновесия. Исправляем направление RA на расчетной схеме. КомментарииБалка нагруженная силой
Балка нагруженная силой Рисуем силовую схему Балка нагруженная силой Четвертое (проверочное) уравнение - сумма всех моментов относительно точки B равна нулю.
$ ΣM_{B}=-F ℓ+F ℓ=0 $ Далее разбиваем стержень на участки. Границами участка служат концы балки. Нагрузка приложена к концу балки. Изменения геометрии сечения балки нет. Получаем один участок. Далее на каждом участке вводим локальные системы координат. Оси Z которых направлены вдоль оси балки к центру участка. КомментарииБалка нагруженная силой
Балка нагруженная силой. Стержень работающий на изгиб называется балкой. Балка заделанная с одного конца называется консоль. Расчетная схема балки Балка нагруженная силой ℓ - длина балки Jx - момент инерции относительно главной центральной оси х E - модуль упругости материала балки EJx - изгибная жесткость Стержневая конструкция, все стержни которой лежат в одной плоскости и в этой же плоскости деформируются, называется плоской конструкцией. Для решения задачи вводим систему координат: оси z, x и y. Указываем на расчетной схеме реакции заделки соответствующие нагружению балки силой: горизонтальную, вертикальную и угловую. Реакции - это силы с которыми опоры действуют на стержень Z_{A} - горизонтальная реакция Y_{A} - вертикальная реакция M_{RA} - угловая реакция (моментная реакция) Находим реакции, составляя уравнения равновесия балки Первое уравнение - сумма всех сил в проекции на ось Y равна нулю
$ ΣF_{y}=Y_{A}-F=0 $ из него находим
$ Y_{A}=F $ Второе уравнение - сумма всех сил в проекции на ось Z равна нулю
$ ΣF_{z}=-Z_{A}=0 $ Из него находим Z_{A}=0
$ Z_{A}=0 $ Третье уравнение - сумма всех моментов относительно точки A равна нулю. Момент силы принято считать положительным, если он вращает балку против часовой стрелки и наоборот - если по часовой стрелке. Учитывая, что плечи реакций Y_{A} и Z_{A} равны нулю
$ ΣM_{A}=-M_{RA}-F ℓ=0 $ из него получаем
$ M_{RA}=-F ℓ $ КомментарииОпределить угол наклона плоскости к П2
Определить угол наклона плоскости к П2 Определить угол наклона плоскости к П2 КомментарииБалка нагруженная моментом
Балка нагруженная моментом По полученным расчетам строим эпюр поперечной силы и эпюр моментов Балка нагруженная моментом Эпюра перерезывающей силы Q_{Y} совпадает с нулевой линией, потому что ее значение равно нулю
$ Q_{y} = 0 $ Эпюра моментов M_{X} показывает, что момент действующий на участке постоянный и положительный и равен M
$ M_{x} = M $ КомментарииБалка нагруженная моментом
Балка нагруженная моментом Балка нагруженная моментом Мысленно разрезаем балку, отбрасываем правую часть. Заменяем действие отброшенной части силовыми факторами - Q_{x_{1}}, M_{x_{1}}. Пока не знаем их величину, но рисуем их в положительных направлениях. Составляем уравнения равновесия Сумма всех сил в проекции на ось Y_{1} равна нулю
$ ΣF_{y_{1}} = 0 $ Вдоль оси y действует только одна сила, это Q_{y_{1}}. Ее направление противоположно направлению оси y1. Поэтому в уравнении она со знаком «минус»
$ -Q_{y_{1}}} = 0 $ Откуда
$ Q_{y_{1}}} = 0 $ Сумма всех моментов относительно точки K_{1} равна нулю
$ ΣM_{K_{1}}=0=+M_{x_{1}}-M $ Тогда
$ M_{x_{1}}=M $ КомментарииБалка нагруженная моментом
Балка нагруженная моментом Рисуем силовую схему Далее разбиваем стержень на участки. Границами участка служат концы балки. Изменения геометрии сечения балки нет. Получаем один участок - I. Далее на каждом участке вводим локальные системы координат. Оси Z которых направлены вдоль оси балки к центру участка. Следующим шагом используем метод определения внутренних силовых факторов. Мысленно разрезаем балку, отбрасываем правую часть. КомментарииБалка нагруженная моментом
Балка нагруженная моментом Стержневая конструкция все стержни которой лежат в одной плоскости и в этой же плоскости деформируются называется плоской конструкцией. Для решения задачи вводим систему координат: оси z, x и y. Указываем на расчетной схеме реакции заделки соответствующие нагружению балки моментом: горизонтальную, вертикальную и угловую. Реакции - это силы с которыми опоры действуют на стержень Z_{B} - горизонтальная реакция Y_{B} - вертикальная реакция M_{RB} - угловая реакция Находим реакции, составляя уравнения равновесия балки Первое уравнение - сумма всех сил в проекции на ось Y равна нулю
$ ΣF_{y}=0 $ В сумму входит только Y_{B}. Поэтому, из него находим
$ Y_{B}=0 $ Второе уравнение - сумма всех сил в проекции на ось Z равна нулю.
$ ΣF_{z}=0 $ В сумму входит только Z_{B}. Поэтому, из него находим
$ Z_{B}=0 $ Третье уравнение - сумма всех моментов относительно точки B равна нулю.
$ ΣM_{B}=0 $ Плечи реакций Y_{B} и Z_{B} равны нулю. В сумму входят противоположно направленные M_{RB} и M. Тогда получаем
$ M_{RB}=M $ КомментарииРешить задачу,построить горизонтальную проекцию точки D ,если она принадлежит плоскости треугольника ABC
Построить горизонтальную проекцию точки D ,если она принадлежит плоскости треугольника ABC Построить горизонтальную проекцию точки D ,если она принадлежит плоскости треугольника ABC КомментарииРешить задачу. Определить расстояние между прямыми
Определить расстояние между прямыми Определить расстояние между прямыми КомментарииПровести плоскость Λ, параллельную плоскости Σ, так чтобы отрезок заданной прямой ...
Провести плоскость Λ, параллельную плоскости Σ, так чтобы отрезок заданной прямой AB, заключенный между плоскостями, имел длину 20 мм. Провести плоскость Λ, параллельную плоскости Σ, так чтобы отрезок заданной прямой ... КомментарииПланы скоростей и ускорений.
Сделать планы скоростей и ускорений для девятого положения КомментарииПланы скоростей и ускорений.
Сделать планы скоростей и ускорений для второго положения КомментарииПланы скоростей и ускорений.
Сделать планы скоростей и ускорений для второго положения КомментарииПривет, увидел ваш закреп, спасибо большое за работу!!!
По сборочному чертежу выполнить чертежи деталей
Выполнить чертеж детали поз. 2 КомментарииИнженерная Графика. Помогите пожалуйста!Нужно начертить чертеж сварного соединения 2 вариант.Опора
Начертить чертеж сварного соединения 2 вариант.Опора КомментарииВариант
Начертить тройник с ввернутой в него справа трубой Размеры трубы по ГОСТу Внутренний диаметр d=15 мм Наружный D=21,3 мм КомментарииВариант
Начертить соединение двух деталей шпилькой Для выполнения задания воспользуемся ГОСТом 22032-76 шпильки с ввинчиваемым концом длиной 1d, в котором определена их конструкция и размеры: Диаметр описанной окружности e=33 мм; Длина резьбы гаечного конца b=38 мм; Длина шпильки ℓ=50 мм; Диаметр стержня d1=16 мм; Номинальный диаметр резьбы 16 мм Шаг резьбы P=2,0 мм; и другие. Используем также ГОСТы на пружинную шайбу, на гайку шестигранную и на сбеги недорезы резьбы. КомментарииПланы скоростей и ускорений.
Комментарии@Nick, спасибо огромное за решение задач, я в тебе не сомневался, а главное все быстро и честно!)
Вариант
Начертить соединение двух деталей болтом Для выполнения задания воспользуемся ГОСТом 7798-70 Блоты с шестигранной головкой в котором определена их конструкция и размеры: Диаметр описанной окружности e=33 мм; Длина резьбы b=46 мм; Длина болта L=90 мм; Диаметр стержня d1=20 мм; Шаг резьбы P=2,5 мм; Размер «под ключ» S=30 мм; Высота головки k=12,5 мм и другие. КомментарииА остальные задания?
|
Записать новую задачу Все задачи Все темы Все инженеры |
Комментарии