Стальной ступенчатый брус заданной конфигурации подвергается воздействию внешней нагрузки q , P . Построить эпюру продольных сил
Создано:
@nina
2 мая 2020
12:17
Условия задачи. Стальной ступенчатый брус заданной конфигурации подвергается воздействию внешней нагрузки q , P . Требуется: 1. Построить эпюру продольных сил N . 2. Построить эпюру нормальных напряжений при неизвестном значении площади F . 3. Записать условие прочности и определить необходимое значение F при допускаемом напряжении 160МПа. Затем назначить площадь поперечного сечения Fi на каждом участке бруса, соблюдая указанные на схеме соотношения между F и Fi . 4. Построить эпюру продольных перемещений u , принимая модуль упругости E= 2 *105 МПа. 
рисунок таблица 1
Решения задачиУсловия задачи. Стальной ступенчатый брус заданной конфигурации подвергается воздействию внешней нагрузки q , P . Требуется: 1. Построить эпюру продольных сил N . 2. Построить эпюру нормальных напряжений при неизвестном значении площади F . 3. Записать условие прочности и определить необходимое значение F при допускаемом напряжении 160 МПа. Затем назначить площадь поперечного сечения Fi на каждом участке бруса, соблюдая указанные на схеме соотношения между F и Fi . 4. Построить эпюру продольных перемещений u , принимая модуль упругости E= 2 *10^5 МПа. 
Стальной ступенчатый брус заданной конфигурации подвергается воздействию внешней нагрузки q , P . Построить эпюру продольных сил 1. Построение эпюры продольных сил N Шаг 1. Вычертим эскиз модели: размеры d1; d2; d3 пропорциональны площадям сечений; , длины ступеней ℓ1; ℓ2; ℓ3 наносим на чертеж; брус закреплен в стене - закрепление "заделка". Шаг 2. Делим брус на участки нагружения (части бруса между внешними силами) - участки 1, 2. Шаг 3. Используем метод сечений для определения внутренних силовых факторов, действующих на каждом участке (при этом внутренние силы переходят в разряд внешних): Участок 1. Сумма проекций всех сил на ось X равна нулю.
$ ΣF_{x} = 0; P_{1} - N_{1} = 0; N_{1} = P_{1} = 10 кН $ Продольная сила N1 отрицательна. Участок 1 растянут. Участок 2. Сумма проекций всех сил на ось X равна нулю.
$ ΣF_{x} = 0; -qx + P_{1} + P_{2} + N_{2} = 0; N_{2} = qx - P_{1} - P_{2} $
$ x_{B} = 0; N_{2_{B}} = 0 - 10 - 15 = - 25 кН $ Продольная сила N2 со знаком минус, значит в действительности ее направление противоположно выбранному. Меняем направление N2B на чертеже, тогда
$ N_{2_{B}} = 25 кН $ Участок 2 в точке B растянут.
$ x_{A} = 0,25; N_{2_{A}} = 0,25×25 - 10 - 15 = - 18,75 кН $ Продольная сила N2 со знаком минус, значит в действительности ее направление противоположно выбранному. Меняем направление N2A на чертеже, тогда
$ N_{2_{A}} = 18,75 кН $ Участок 2 в точке A растянут. Шаг 3. Определяем величины нормальных напряжений по сечениям с учетом изменения площади поперечного сечения. Три участка по напряжениям:
$ σ_{1} = \frac{N_{1}}{F_{1}} = \frac{10}{2F} = \frac{5}{F} $
$ σ_{2} = \frac{N_{1}}{F_{2}} = \frac{N_{1}}{1,5F} = \frac{6,67}{F} $
$ σ_{3_{B}} = \frac{N_{2_{B}}}{F_{3}} = \frac{25}{F} $
$ σ_{3_{A}} = \frac{N_{2_{A}}}{F_{3}} = \frac{18,75}{F} $ Шаг 4. Если известны действующие силы и материал стержня, то требуемую площадь сечения находим из условия прочности бруса работающего на растяжение - сжатие:
$ σ_{3_{B}} = \frac{25000}{F}; F≥\frac{N}{[σ]} = \frac{25000}{160} = 156,25 мм^{2} $
$ F_{1} = 2F = 2×156,25=312,5 мм^{2} $
$ F_{2} = 1,5F = 1,5×156,25 = 234,68 мм^{2} $
$ F_{3} = F = 156,25 мм^{2} $ Шаг 5. На каждом участке определяем абсолютную деформацию (удлинение или сжатие):
$ u_{1} = \frac{σ_{1}L_{1}}{E} = \frac{(\frac{5000}{156,25})*0,3*10^{3}}{200*10^{3}} = 0,048 мм $
$ u_{2}=\frac{σ_{2}L_{2}}{E}=\frac{(\frac{6670}{156,25})*0,25*10^{3}}{200*10^{3}}=0,053 мм $
$ u_{3_{B}}=\frac{σ_{3_{B}}L_{3_{B}}}{E}=\frac{(\frac{25000}{156,25})*0,25*10^{3}}{200*10^{3}}=0,15 мм $
$ u_{3_{A}}=\frac{σ_{3_{A}}*L_{3_{A}}}{E}=\frac{(\frac{18750}{156,25})*0*10^{3}}{200*10^{3}}=0 мм $ Суммарное удлинение бруса (перемещение свободного конца)
$ u=u_{1}+u_{2}+u_{3_{B}}+u_{3_{A}}=0,048+0,053+0,15+0=0,251 мм $ Шаг 6. Построение эпюр внутренних силовых факторов, нормальных напряжений и перемещений по длине бруса. КомментарииЧтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь |
Записать новую задачу Все задачи Все темы Все инженеры |
Комментарии