@NICK Решения

249 Прислал задач

2182 Написал решений

4.9657 Средний балл за решения

Обо мне Задачи Решения Подписки На задачи На темы На инженеров

Все решения инженера @NICK

Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса

Создано: @nick 10 февраля 2019 16:22

поставьте оценку:

2 голосов, средний бал: 3.0000

Двух ступенчатый стальной брус нагружен силами: F1=20 кН; F2=10 кН; F3=5 кН. Площади поперечных сечений бруса: A1=1,8 см2; A2=3,2 см2. a=0,2 м. Принять E=2х100000 МПа, [σ]=160 МПа. Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений. Определить перемещение конца бруса.

Двух ступенчатый стальной брус нагружен силами: F1=20 кН; F2=10 кН; F3=5 кН. Площади поперечных сечений бруса: A1=1,8 см2; A2=3,2 см2. a=0,2 м. Принять E=2х100000 Н/мм2. Построить эпюры нормальных сил и напряжений по длине бруса. Определить перемещение конца бруса.

Брус закреплен в стене - закрепление заделка. Сечения бруса круглой формы

$ A = \frac{πd^{2}}{4} $

Находим диаметры ступеней бруса.

$ d = \sqrt{\frac{4A}{π}} $

$ d_{1}=15,14 мм; d_{2}=20,19 мм $

Делим брус на участки нагружения (части бруса между внешними силами) - участки 1, 2 и 3. Используем метод сечений для определения внутренних силовых факторов, действующих на каждом участке (при этом внутренние силы переходят в разряд внешних):

Участок 1. Проецируем силы действующие на участок на ось х и составляем уравнение равновесия

$ ΣF_{x} = 0; -F_{3}-N_{1}=0; N_{1}=-F_{3}= -5 кН $

Продольная сила N1 Знак минус означает, что действительное направление N1 противоположно первоначально выбранному.. Участок 1 сжат.

Участок 2. Проецируем силы действующие на участок на ось х и составляем уравнение равновесия

$ ΣF_{x} = 0; -F_{3}-F_{2}-N_{2}=0; N_{2}=-F_{3}-F_{2}=-5-10= -15 кН $

Продольная сила N2 отрицательна. Знак минус означает, что действительное направление N2 противоположно первоначально выбранному. Участок 2 сжат.

Участок 3. Проецируем силы действующие на участок на ось х и составляем уравнение равновесия

$ ΣF_{x} = 0; -F_{3}-F_{2}+F_{1}-N_{3}=0; N_{3}=20 - 5 -10= 5 кН $

Продольная сила N3 положительна. Это означает, что действительное направление N3 совпадает с первоначально выбранным. Участок 3 растянут.

Определяем величины нормальных напряжений по сечениям с учетом изменения площади поперечного сечения. Четыре участка по напряжениям:

$ σ_{1} =\frac{N_{1}}{A_{1}}=\frac{5×10^{3}}{1,8×100}=27,8 \frac{Н}{мм^{2}}=27,8 МПа $

$ σ_{2} =\frac{N_{2}}{A_{1}}=\frac{15×10^{3}}{1,8×100}=83,3 МПа $

$ σ_{3} =\frac{N_{2}}{A_{2}}=\frac{15×10^{3}}{3,2×100}=46,9 МПа $

$ σ_{4} =\frac{N_{3}}{A_{2}}=\frac{5×10^{3}}{3,2×100}=15,6 МПа $

Строим эпюры продольных сил и эпюру нормальных напряжений, полагая растягивающие напряжения положительными. Эпюра продольных сил показывает изменение внутреннего силового фактора по длине бруса: участки I, II и III испытывают деформацию сжатия; участок IV испытывает деформацию растяжения. Эпюра нормальных напряжений показывает их изменение по длине бруса. Наиболее опасным участком является участок II. Так как нормальные напряжения на нем максимальны по величине σII=83,3 МПа Проверяем прочность бруса работающего на растяжение - сжатие: по условию прочности $ |σ_{max}=83,3 МПа|≤[σ=160 МПа] $ Прочность обеспечена.

На каждом участке определяем абсолютную деформацию (удлинение или сжатие):

$ ∆ℓ_{1} = \frac{σ_{1}L_{1}}{E}=\frac{-27,8×10^{3}×0,2}{200×10^{3}}=-0,028 мм $

$ ∆ℓ_{2} = \frac{σ_{2}L_{2}}{E}=\frac{-83,3×10^{3}×0,2}{200×10^{3}}=-0,083 мм $

$ ∆ℓ_{3} = \frac{σ_{3}L_{3}}{E}=\frac{-46,9×10^{3}×0,4}{200×10^{3}}=-0,094 мм $

$ ∆ℓ_{4} = \frac{σ_{4}L_{4}}{E}=\frac{15,6×10^{3}×0,2}{200×10^{3}}=0,016 мм $

Суммарное удлинение бруса (перемещение свободного конца)

$ ∆ℓ=∆ℓ_{1}+∆ℓ_{2}+∆ℓ_{3}+∆ℓ_{4}=-0,189 мм $

1. Начертить соединение двух деталей болтом. Размеры болта подобрать по ГОСТу. 2. - шпилькой. Размеры шпильки -. 3. - деталь А, 1. Начертить соединение двух деталей болтом. Размеры болта подобрать по ГОСТу. 2. Начертить соединение двух стальных деталей шпилькой. Размеры шпильки подобрать по ГОСТу. 3. Начертить деталь А, навернутой на деталь Б. 4. Начертить угольник прямой с ввернутой в него справа трубой. Размеры трубы подобрать по ГОСТу.

Вне поля чертежа показаны размеры деталей резьбового соединения, необходимые для его построения. Конструкция и размеры болта установлены ГОСТ 7798-70. Они показаны в его чертежах и таблицах. Здесь по заданному номинальному диаметру резьбы находим необходимые для вычерчивания параметры болта: резьба M = 12; шаг 1,75 мм; диаметр стержня d1 = 12 мм; высота головки k = 7,5 мм; диаметр описанной окружности e = 19,9 мм; длину резьбы b = 30 мм. Конструкция и размеры гайки установлены ГОСТ 5915-70. Они показаны в его чертежах и таблицах. Здесь по заданному номинальному диаметру резьбы находим необходимые для вычерчивания параметры гайки: резьба M = 12; шаг 1,75 мм; размер под ключ S = 18 мм; высота гайки m = 10,8 мм; диаметр описанной окружности e = 19,9 мм. Конструкция и размеры шайбы установлены ГОСТ 6202-70. Они показаны в его чертежах и таблицах. Здесь по заданному номинальному диаметру резьбы болта находим необходимые для вычерчивания параметры шайбы: d=12,2 мм; b=s 3 мм; m=0,7s. Конструкция и размеры шпильки установлены ГОСТ 22032-76. Они показаны в его чертежах и таблицах. Здесь по заданному номинальному диаметру резьбы находим необходимые для вычерчивания параметры шпильки: резьба M = 20; шаг 2,5 мм; диаметр стержня d1 = 20 мм; длину резьбы гаечного конца b = 46 мм; длину резьбы ввинчиваемого конца b1 = 20 мм. Конструкция и размеры гайки установлены ГОСТ 5915-70. Они показаны в его чертежах и таблицах. Здесь по заданному номинальному диаметру резьбы находим необходимые для вычерчивания параметры гайки: резьба M = 20; шаг 2,5 мм; размер под ключ S = 30 мм; высота гайки m = 18 мм; диаметр описанной окружности e = 33 мм. Конструкция и размеры шайбы установлены ГОСТ 6202-70. Они показаны в его чертежах и таблицах. Здесь по заданному номинальному диаметру резьбы шпильки находим необходимые для вычерчивания параметры шайбы: d=20,5 мм; b=s 4,5 мм; m=0,7s . Также при вычерчивании резьбовых соединений принимаются во внимание: ГОСТ 10549-80. Выход резьбы. Сбеги, недорезы, проточки и фаски; ГОСТ 24705-81 Основные нормы взаимозаменяемости. Резьба метрическая; ГОСТ 6357-73 Резьба трубная цилиндрическая. Для вычерчивания трубы размеры берем по ГОСТ 3262-75 Трубы стальные водогазопроводные.

Чтобы выполнить задание необходимо знать как строится описанная около треугольника окружность. Представим себе ее для этого. Стороны треугольника - хорды окружности. Центр окружности находится на перпендикуляре к хорде, проведенном через ее середину. Построив данные перпендикуляры найдем в их пересечении центр описанной окружности. Предварительно способами преобразования чертежа строим натуральную величину треугольника.

Построить третье изображение детали по двум данным, дать разрезы, построить натуральный вид наклонного сечения, а также наглядное изображение детали в аксонометрической проекции

Направление штриховки в разрезах Б-Б и В-В такое же как на А-А (слева направо и снизу вверх относительно основания детали). На email высылать решение нет ни какого смысла. Просто скопитруйте и сохраните картинку.

ответить @nick

23 декабря 2018 11:01

Оставить комментарий

Определить угол между линией и плоскостью

Создано: @nick 10 декабря 2018 16:28

поставьте оценку:

1 голосов, средний бал: 5.0000

Определить угол между линией и плоскостью