Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса
Создано:
@nick
10 февраля 2019
15:04
Двух ступенчатый стальной брус нагружен силами: F1=20 кН; F2=10 кН; F3=5 кН. Площади поперечных сечений бруса: A1=1,8 см2; A2=3,2 см2. a=0,2 м. Принять E=2х100000 Н/мм2, [σ]=160 МПа. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение конца бруса. 
Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса Решения задачиДвух ступенчатый стальной брус нагружен силами: F1=20 кН; F2=10 кН; F3=5 кН. Площади поперечных сечений бруса: A1=1,8 см2; A2=3,2 см2. a=0,2 м. Принять E=2х100000 МПа, [σ]=160 МПа. Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений. Определить перемещение конца бруса. 
Двух ступенчатый стальной брус нагружен силами: F1=20 кН; F2=10 кН; F3=5 кН. Площади поперечных сечений бруса: A1=1,8 см2; A2=3,2 см2. a=0,2 м. Принять E=2х100000 Н/мм2. Построить эпюры нормальных сил и напряжений по длине бруса. Определить перемещение конца бруса. Брус закреплен в стене - закрепление заделка. Сечения бруса круглой формы
$ A = \frac{πd^{2}}{4} $ Находим диаметры ступеней бруса.
$ d = \sqrt{\frac{4A}{π}} $
$ d_{1}=15,14 мм; d_{2}=20,19 мм $ Делим брус на участки нагружения (части бруса между внешними силами) - участки 1, 2 и 3. Используем метод сечений для определения внутренних силовых факторов, действующих на каждом участке (при этом внутренние силы переходят в разряд внешних): Участок 1. Проецируем силы действующие на участок на ось х и составляем уравнение равновесия
$ ΣF_{x} = 0; -F_{3}-N_{1}=0; N_{1}=-F_{3}= -5 кН $ Продольная сила N1 Знак минус означает, что действительное направление N1 противоположно первоначально выбранному.. Участок 1 сжат. Участок 2. Проецируем силы действующие на участок на ось х и составляем уравнение равновесия
$ ΣF_{x} = 0; -F_{3}-F_{2}-N_{2}=0; N_{2}=-F_{3}-F_{2}=-5-10= -15 кН $ Продольная сила N2 отрицательна. Знак минус означает, что действительное направление N2 противоположно первоначально выбранному. Участок 2 сжат. Участок 3. Проецируем силы действующие на участок на ось х и составляем уравнение равновесия
$ ΣF_{x} = 0; -F_{3}-F_{2}+F_{1}-N_{3}=0; N_{3}=20 - 5 -10= 5 кН $ Продольная сила N3 положительна. Это означает, что действительное направление N3 совпадает с первоначально выбранным. Участок 3 растянут. Определяем величины нормальных напряжений по сечениям с учетом изменения площади поперечного сечения. Четыре участка по напряжениям:
$ σ_{1} =\frac{N_{1}}{A_{1}}=\frac{5×10^{3}}{1,8×100}=27,8 \frac{Н}{мм^{2}}=27,8 МПа $
$ σ_{2} =\frac{N_{2}}{A_{1}}=\frac{15×10^{3}}{1,8×100}=83,3 МПа $
$ σ_{3} =\frac{N_{2}}{A_{2}}=\frac{15×10^{3}}{3,2×100}=46,9 МПа $
$ σ_{4} =\frac{N_{3}}{A_{2}}=\frac{5×10^{3}}{3,2×100}=15,6 МПа $ Строим эпюры продольных сил и эпюру нормальных напряжений, полагая растягивающие напряжения положительными. Эпюра продольных сил показывает изменение внутреннего силового фактора по длине бруса: участки I, II и III испытывают деформацию сжатия; участок IV испытывает деформацию растяжения. Эпюра нормальных напряжений показывает их изменение по длине бруса. Наиболее опасным участком является участок II. Так как нормальные напряжения на нем максимальны по величине σII=83,3 МПа Проверяем прочность бруса работающего на растяжение - сжатие: по условию прочности $ |σ_{max}=83,3 МПа|≤[σ=160 МПа] $ Прочность обеспечена. На каждом участке определяем абсолютную деформацию (удлинение или сжатие):
$ ∆ℓ_{1} = \frac{σ_{1}L_{1}}{E}=\frac{-27,8×10^{3}×0,2}{200×10^{3}}=-0,028 мм $
$ ∆ℓ_{2} = \frac{σ_{2}L_{2}}{E}=\frac{-83,3×10^{3}×0,2}{200×10^{3}}=-0,083 мм $
$ ∆ℓ_{3} = \frac{σ_{3}L_{3}}{E}=\frac{-46,9×10^{3}×0,4}{200×10^{3}}=-0,094 мм $
$ ∆ℓ_{4} = \frac{σ_{4}L_{4}}{E}=\frac{15,6×10^{3}×0,2}{200×10^{3}}=0,016 мм $ Суммарное удлинение бруса (перемещение свободного конца)
$ ∆ℓ=∆ℓ_{1}+∆ℓ_{2}+∆ℓ_{3}+∆ℓ_{4}=-0,189 мм $ КомментарииРешено не верно, f3 считаем от заделки. F1 на свободном краевой
Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь |
Записать новую задачу Все задачи Все темы Все инженеры |
Комментарии