Сопротивление материалов

Сопротивление материалов Задачи

18 Задач в теме
16 Решений в теме
0 Подписчиков

Сопротивление материалов

Активность в теме Сопротивление материалов

Самые активные инженеры в теме Сопротивление материалов

Лучшие решения в теме Сопротивление материалов

Построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M, действующих в сечениях балки
Создано: @nick 24 декабря 2019 20:42
поставьте оценку:
1 голосов, средний бал: 5.0000

Построение эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов M, действующих в сечениях балки:

Построение эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов M

Построение эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов M

По предложенному в задании описанию вычерчиваем расчетную схему балки. Чтобы построить эпюры необходимо прежде всего определить реакции опор. Левую опору обозначим A, правую - B. В левой опоре возникают реакции вертикальная RA и горизонтальная HA. В правой опоре только вертикальная реакция RB. Для нахождения значений опорных реакций составляем уравнения равновесия. Так как на балку не действуют горизонтальные силы, то горизонтальная реакция в опоре равна нулю. HA=0 Момент силы принято считать положительным, если он вращает балку против часовой стрелки и наоборот - если по часовой стрелке.

Сумма моментов относительно опоры A:

$ ΣM_{A}=0=-M+Pa-q2a2a+R_{B}3a $

Учитывая, что M=qa^2, P=2qa получаем

$ R_{B}=\frac{3qa^{2}}{3a}=qa $

Сумма моментов относительно опоры B:

$ ΣM_{B}=0=-M-P2a+q2aa-R_{A}3a= $

Учитывая, что M=qa^2, P=2qa получаем

$ R_{A}=\frac{-3qa^{2}}{3a}=-qa $

Опорная реакция найдена со знаком минус. Знак минус означает что направление RA противоположно принятому при составлении уравнения равновесия. Исправим это на расчетной схеме.

Проверяем правильность определения опорных реакций, спроецировав все силы на вертикальную ось y:

$ ΣF_{y}=0=-R_{A}+P-q2a+R_{B}=-qa+2qa-2qa+qa $

Далее, разбиваем балку на характерные участки. Границы участков проходят в местах расположения опор, а также точках приложения внешних сил или изменения закона их действия. Нагружение данной балки разбивается на два участка I и II. Поперечная сила, в каком-то сечении балки на каждом участке, равна сумме всех вертикальных сил действующих на балку по одну сторону от рассматриваемого сечения. Общепринято что: если слева от сечения рассматривается поперечная сила направленная вверх, то она положительна и наоборот если вниз; если справа от сечения рассматривается поперечная сила направленная вниз, то она положительна и наоборот если вверх. Возьмем произвольное сечение балки на участке I и найдем для него значение поперечной силы.

Если рассматривать силы слева от сечения тогда:

$ Q_{л}=-R_{A}=-qa=3×0,425=-1,275 кН $

Если рассматривать силы справа от сечения тогда:

$ Q_{п}=-R_{B}+q2a-P=-qa-2qa+2qa=-qa=-1,275 кН $

Таким образом, значение поперечной силы не зависит от того с какой стороны от сечения рассматривать действующие силы. Построим эпюру поперечных сил на I участке балки. Так как значение поперечной силы не зависит ни от каких переменных, то ее эпюра будет представлять собой горизонтальную прямую, удаленную от нулевой линии на координату -1,275 кН. Возьмем произвольное сечение балки на участке II и найдем для него значение поперечной силы.

Если рассматривать силы слева от сечения тогда:

$ Q_{л}=-R_{A}+P-qz=-qa+2qa-qz=qa-qz=q(a-z) $

Если рассматривать силы справа от сечения тогда:

$ Q_{п}=qz'- R_{B}=qz'-qa=q(z'-a) $

Как видно из уравнений, значение поперечной силы будет зависеть от координат z и z', характеризующих удаление сечения от концов участка. Поэтому, эпюра поперечной силы будет представлять собой наклонную прямую. Для ее построения необходимы две точки. Чтобы их получить рассмотрим сечения на концах участка.

Когда сечение на левом конце участка

$ z=0; Q_{л}=q(a-0)=qa=3×0,425=1,275 кН $

Когда сечение на правом конце участка

$ z'=0; Qп=q(0-a)=-qa=-3×0,425=-1,275 кН $

На эпюре строим горизонтальную прямую для участка I и найденные для участка II точки Qл=1,275 кН, Qп=-1,275 кН и соединяем их прямой линией. Таким образом, эпюра поперечных сил по длине балки построена. Далее, действуя подобным образом, для построения эпюры изгибающих моментов M по длине балки. На каждом участке балки проводим произвольное сечение и составляем уравнение равновесия для левой или правой частей балки. Если нижние слои балки растянуты, то найденный момент положительный, если наоборот - отрицательный. Это правило знаков при нахождении изгибающих моментов в сечениях балки.

Сечение на участке I. Рассматриваем силовые факторы слева от сечения.

$ M_{л}=M-R_{A}z=qa^{2}-qaz=qa(a-z) $

Где z - расстояние от точки приложения усилия до сечения I.

$ z=0; M_{л}=qa(a-0)=qa^{2}=3×0,425^{2}=0,54 кН×м $

$ z=a; M_{л}=qa(a-a)=0 $

Сечение на участке II. Рассматриваем силовые факторы справа от сечения.

$ M_{п}=R_{B}z'-qz'\frac{z'}{2}=qaz'-q\frac{z'^{2}}{2} $

В составленное уравнение равновесия входит переменная z' в квадрате, поэтому необходимы как минимум три точки для построения кривой.

$ z'=0; M_{п}=qa×0-q\frac{0^{2}}{2}=0 $

$ z'=a; M_{п}=qa^{2}-q\frac{a^{2}}{2}=q\frac{a^{2}}{2}=3\frac{0,425^{2}}{2}=0,27 кН×м $

$ z'=2a; M_{п}=2qa^{2}-q\frac{4a^{2}}{2}=2qa^{2}-2qa^{2}=0 $

На эпюре строим точки найденные для участка I точки Mл=qa^2=0,54 кН×м, Mл=0 и наклонную прямую для участка I. И найденные для участка II точки Mп=0, Mп=qa^2/2=0,27 кН×м, Mп=0, соединяем их плавной кривой линией - параболой. Таким образом, эпюра изгибающих моментов по длине балки построена.

Балка нагруженная моментом
Создано: @nick 21 июня 2019 05:27
поставьте оценку:
0 голосов, средний бал: 0.0000

Балка нагруженная моментом Стержневая конструкция все стержни которой лежат в одной плоскости и в этой же плоскости деформируются называется плоской конструкцией.

Балка нагруженная моментом

Балка нагруженная моментом

Для решения задачи вводим систему координат: оси z, x и y. Указываем на расчетной схеме реакции заделки соответствующие нагружению балки моментом: горизонтальную, вертикальную и угловую. Реакции - это силы с которыми опоры действуют на стержень Z_{B} - горизонтальная реакция Y_{B} - вертикальная реакция M_{RB} - угловая реакция Находим реакции, составляя уравнения равновесия балки

Первое уравнение - сумма всех сил в проекции на ось Y равна нулю

$ ΣF_{y}=0 $

В сумму входит только Y_{B}. Поэтому, из него находим

$ Y_{B}=0 $

Второе уравнение - сумма всех сил в проекции на ось Z равна нулю.

$ ΣF_{z}=0 $

В сумму входит только Z_{B}. Поэтому, из него находим

$ Z_{B}=0 $

Третье уравнение - сумма всех моментов относительно точки B равна нулю.

$ ΣM_{B}=0 $

Плечи реакций Y_{B} и Z_{B} равны нулю. В сумму входят противоположно направленные M_{RB} и M. Тогда получаем

$ M_{RB}=M $
Балка нагруженная моментом
Создано: @nick 21 июня 2019 10:32
поставьте оценку:
0 голосов, средний бал: 0.0000

Балка нагруженная моментом Рисуем силовую схему Далее разбиваем стержень на участки. Границами участка служат концы балки. Изменения геометрии сечения балки нет. Получаем один участок - I. Далее на каждом участке вводим локальные системы координат. Оси Z которых направлены вдоль оси балки к центру участка.

Балка нагруженная моментом

Балка нагруженная моментом

Следующим шагом используем метод определения внутренних силовых факторов. Мысленно разрезаем балку, отбрасываем правую часть.

Балка нагруженная моментом
Создано: @nick 21 июня 2019 11:41
поставьте оценку:
0 голосов, средний бал: 0.0000

Балка нагруженная моментом

Балка нагруженная моментом

Балка нагруженная моментом

Мысленно разрезаем балку, отбрасываем правую часть. Заменяем действие отброшенной части силовыми факторами - Q_{x_{1}}, M_{x_{1}}. Пока не знаем их величину, но рисуем их в положительных направлениях. Составляем уравнения равновесия

Сумма всех сил в проекции на ось Y_{1} равна нулю

$ ΣF_{y_{1}} = 0 $

Вдоль оси y действует только одна сила, это Q_{y_{1}}. Ее направление противоположно направлению оси y1. Поэтому в уравнении она со знаком «минус»

$ -Q_{y_{1}}} = 0 $

Откуда

$ Q_{y_{1}}} = 0 $

Сумма всех моментов относительно точки K_{1} равна нулю

$ ΣM_{K_{1}}=0=+M_{x_{1}}-M $

Тогда

$ M_{x_{1}}=M $
Внутренние силы действующие в поперечном сечении
Создано: @nick 23 февраля 2020 12:43
поставьте оценку:
0 голосов, средний бал: 0.0000

Внутренние силы действующие в поперечном сечении

Сложнейшие задачи в теме Сопротивление материалов

Записать новую задачу Все задачи Все темы Все инженеры