Геометрические характеристики плоской фигуры

Пусть в системе координат xOy дана плоская фигура ...

$ Ф $

Площадь плоской фигуры ...

$ A=\int\from{Ф}dA, м^{2} $

Статический момент относительно оси X ...

$ S_{x}=\int\from{Ф} ydA, м^{3} $

Статический момент относительно оси Y ...

$ S_{y}=\int\from{Ф} xdA, м^{3} $

Центр тяжести. Координаты центра тяжести можно вычислить

$ X_{C}=\frac{S_{y}}{A} $

$ Y_{C}=\frac{S_{x}}{A} $

При кручении ...

$ dφ=\frac{M_{кр}dz}{GJ_{ρ}} $

Полярный момент инерции ...

$ J_{ρ}=\int\from{Ф} ρdA $

Осевые моменты инерции ...

$ J_{x}=\int\from{Ф} y^{2}dA $

$ J_{y}=\int\from{Ф} x^{2}dA $

Тогда

$ J_{ρ}=\int\from{Ф} (x^{2}+y^{2})dA=\int\from{Ф} x^{2}dA+\int\from{Ф} y^{2}dA=Jx+Jy $

Центробежный момент инерции ...

$ Jxy=\int\from{Ф} xydA $

Аддитивность - свойство статистических моментов, полярного и осевых моментов инерции. Плоская фигура Ф может быть разбита на несколько простых фигур.

1. Плоская фигура Ф без выреза. Момент инерции всей фигуры ...

$ J_{i} =J_{i}^{I}+J_{i}^{II}+J_{i}^{III}+J_{i}^{IV}+J_{i}^{V} $

Статический момент всей фигуры ...

$ S_{i} =S_{i}^{I}+S_{i}^{II}+S_{i}^{III}+S_{i}^{IV}+S_{i}^{V} $

2. Плоская фигура Ф с вырезом. Момент инерции всей фигуры ...

$ J_{i} =J_{i}^{I}-J_{i}^{II} $

Статический момент всей фигуры ...

$ S_{i} =S_{i}^{I}-S_{i}^{II} $

Оцените сложность задачи:

0 голосов, средняя сложность: 0.0000

Решения задачи

поставьте оценку:

0 голосов, средний бал: 0.0000

Геометрические характеристики плоской фигуры