Изменение статических моментов при параллельном переносе осей координат

Допустим в системе координат ...

$ x_{1}O_{1}y_{1} $

имеется плоская фигура ...

$ Ф $

Мы знаем ее статические моменты относительно осей x1 и y1 ...

$ S_{x_{1}}, S_{y_{1}} $

и площадь фигуры ...

$ A $

Необходимо вычислить статические моменты относительно осей другой системы координат ...

$ x_{2}O_{2}y_{2} $

параллельных первоначальной ...

$ x_{2}‖x_{1}, y_{2}‖y_{1} $

Расстояние между осями координат x1 и x2 равно ...

$ b $

Расстояние между осями координат y1 и y2 равно ...

$ a $

Тогда, статические моменты относительно осей x2 и y2 будут равны ...

$S_{x_{2}}=\int\from{Ф}y_{2}dA=\int\from{Ф}(b+y_{1})dA=\int\from{Ф}bdA+\int\from{Ф}y_{1}dA=$

$ =bA+S_{x_{1}} $

$ S_{y_{2}}=\int\from{Ф}x_{2}dA=\int\from{Ф}(a+x_{1})dA=\int\from{Ф}adA+\int\from{Ф}x_{1}dA= $

$ =aA+S_{y_{1}} $

Оцените сложность задачи:

0 голосов, средняя сложность: 0.0000

Решения задачи

поставьте оценку:

0 голосов, средний бал: 0.0000

Изменение статических моментов при параллельном переносе осей координат