Взаимное пересечение прямой, плоскости и поверхности

Взаимное пересечение прямой, плоскости и поверхности Задачи

67 Задач в теме
60 Решений в теме
0 Подписчиков

Задачи про взаимное пересечение прямой, плоскости и поверхности

Активность в теме Взаимное пересечение прямой, плоскости и поверхности

Самые активные инженеры в теме Взаимное пересечение прямой, плоскости и поверхности

Лучшие решения в теме Взаимное пересечение прямой, плоскости и поверхности

Построить проекции шара, касающегося отрезка АВ, с центром в точке С. А(75,10,25); В(5,10,55); С(35, 30,30).
Создано: @nick 8 марта 2016 16:05
поставьте оценку:
3 голосов, средний бал: 3.6667
Лучшее Решение

Построить проекции шара, касающегося отрезка АВ, с центром в точке С. А(75,10,25); В(5,10,55); С(35, 30,30).

Построение проекций шара

Построение проекций шара

Представим в пространстве сферу α ее касается некая плоскость в точке M. Радиус сферы проведенный в точку касания перпендикулярен всем прямым плоскости в том числе и отрезку AB, который по условию задачи касается сферы и значит пересекается с этим радиусом. Итак радиус сферы и отрезок AB - пересекающиеся под прямым углом прямые ... Используя символьные обозначения для краткости записей геометрических предложений, алгоритма решения задачи получаем:

Горизонтальная проекция отрезка AB параллельна оси X, откуда следует, что данный отрезок параллелен фронтальной плоскости проекций

$ A_{1}B_{1} ‖ Ox ⇔ AB ‖ П_{2} $

Исходя из теоремы о проецировании прямого угла

$ CM ⊥ AB ⇔ C_{2}M_{2} ⊥ A_{2}B_{2} $

Точка M принадлежит прямой AB, следовательно ее проекции лежат на одноименных проекциях прямой. Справедливо и обратное утверждение: проекции точки M лежат на одноименных проекциях прямой AB, следовательно, точка принадлежит этой прямой

$ M ∈ AB ⇔ M_{2} ∈ A_{2}B_{2}, M_{1} ∈ A_{1}B_{1} $

Построив проекции отрезка CM находим его натуральную величину способом прямоугольного треугольника.

Найти точку пересечения прямой с плоскостью
Создано: @nick 14 сентября 2015 16:49
поставьте оценку:
2 голосов, средний бал: 5.0000
Лучшее Решение

1) Проводим через прямую горизонтально-проецирующую плоскостьγ и отмечаем точки ее пересечения со сторонами треугольника. Точка пересечения стороны 2—3 на фронтальной плоскости проекций не определяется ввиду ее профильного положения. Заменив в плоскости треугольника сторону 2—3 на прямую общего положения 2—5, определяем вторую точку 6 линии пересечения плоскостей

рисунок 1

рисунок 1

2) Определяем в пересечении прямой AB и линии пересечения плоскостей 4—6 искомую точку K встречи прямой с плоскостью треугольника.

3) Определяем видимость прямой:

a) на горизонтальной плоскости проекций:

отмечаем конкурирующие точки 4 и 10, принадлежащие стороне 1—2 треугольника и прямой AB соответственно.

Точка 4 удалена от плоскости H, более чем точка 10 значит прямая до точки пересечения K с плоскостью треугольника будет невидима;

b) на фронтальной плоскости проекций:

отмечаем конкурирующие точки 8 и 9, принадлежащие прямой AB и стороне 1—3 треугольника соответственно.

Точка 8 удалена от плоскости V, более чем точка 9 значит прямая до точки пересечения K с плоскостью треугольника будет видима.

Построить линию пересечения плоских фигур . Показать видимость
Создано: @nick 17 октября 2016 14:14
поставьте оценку:
2 голосов, средний бал: 5.0000
Лучшее Решение

Построить линию пересечения плоских фигур . Определить видимость

рисунок 1

рисунок 1

Относительное положение поверхностей. Способ секущих плоскостей
Создано: @nick 2 декабря 2016 19:37
поставьте оценку:
1 голосов, средний бал: 5.0000
Лучшее Решение

Построить три проекции заданных поверхностей и линию их пересечения, используя способ вспомогательных секущих плоскостей

рисунок 1

рисунок 1

Определение видимости
Создано: @nick 26 декабря 2016 12:37
поставьте оценку:
1 голосов, средний бал: 5.0000
Лучшее Решение

Определение видимости

рисунок 1

рисунок 1

Сложнейшие задачи в теме Взаимное пересечение прямой, плоскости и поверхности

Записать новую задачу Все задачи Все темы Все инженеры