Построить проекции шара, касающегося отрезка АВ, с центром в точке С. А(75,10,25); В(5,10,55); С(35, 30,30).
Тема задачи: Взаимное пересечение прямой, плоскости и поверхности
Создано:
@vladimirshchur
7 марта 2016
21:00
Построить проекции шара, касающегося отрезка АВ, с центром в точке С. А(75,10,25); В(5,10,55); С(35, 30,30). Решения задачиПостроить проекции шара, касающегося отрезка АВ, с центром в точке С. А(75,10,25); В(5,10,55); С(35, 30,30). 
Построение проекций шара Представим в пространстве сферу α ее касается некая плоскость в точке M. Радиус сферы проведенный в точку касания перпендикулярен всем прямым плоскости в том числе и отрезку AB, который по условию задачи касается сферы и значит пересекается с этим радиусом. Итак радиус сферы и отрезок AB - пересекающиеся под прямым углом прямые ... Используя символьные обозначения для краткости записей геометрических предложений, алгоритма решения задачи получаем: Горизонтальная проекция отрезка AB параллельна оси X, откуда следует, что данный отрезок параллелен фронтальной плоскости проекций
$ A_{1}B_{1} ‖ Ox ⇔ AB ‖ П_{2} $ Исходя из теоремы о проецировании прямого угла
$ CM ⊥ AB ⇔ C_{2}M_{2} ⊥ A_{2}B_{2} $ Точка M принадлежит прямой AB, следовательно ее проекции лежат на одноименных проекциях прямой. Справедливо и обратное утверждение: проекции точки M лежат на одноименных проекциях прямой AB, следовательно, точка принадлежит этой прямой
$ M ∈ AB ⇔ M_{2} ∈ A_{2}B_{2}, M_{1} ∈ A_{1}B_{1} $ Построив проекции отрезка CM находим его натуральную величину способом прямоугольного треугольника. КомментарииЧтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь |
Записать новую задачу Все задачи Все темы Все инженеры |
Комментарии