Балка нагруженная силой. Дана консольная балка нагруженная на конце силой F

Балка нагруженная силой

Балка нагруженная силой

Требуется построить эпюру внутренних изгибающих моментов и эпюру внутренней перерезывающей силы.

Оцените сложность задачи:
0 голосов, средняя сложность: 0.0000

Решения задачи

Создано: @nick 27 июня 2019 09:00
поставьте оценку:
0 голосов, средний бал: 0.0000

Балка нагруженная силой. Стержень работающий на изгиб называется балкой. Балка заделанная с одного конца называется консоль. Расчетная схема балки

Балка нагруженная силой

Балка нагруженная силой

ℓ - длина балки Jx - момент инерции относительно главной центральной оси х E - модуль упругости материала балки EJx - изгибная жесткость Стержневая конструкция, все стержни которой лежат в одной плоскости и в этой же плоскости деформируются, называется плоской конструкцией. Для решения задачи вводим систему координат: оси z, x и y. Указываем на расчетной схеме реакции заделки соответствующие нагружению балки силой: горизонтальную, вертикальную и угловую. Реакции - это силы с которыми опоры действуют на стержень Z_{A} - горизонтальная реакция Y_{A} - вертикальная реакция M_{RA} - угловая реакция (моментная реакция) Находим реакции, составляя уравнения равновесия балки

Первое уравнение - сумма всех сил в проекции на ось Y равна нулю

$ ΣF_{y}=Y_{A}-F=0 $

из него находим

$ Y_{A}=F $

Второе уравнение - сумма всех сил в проекции на ось Z равна нулю

$ ΣF_{z}=-Z_{A}=0 $

Из него находим Z_{A}=0

$ Z_{A}=0 $

Третье уравнение - сумма всех моментов относительно точки A равна нулю. Учитывая,что Плечи реакций Y_{A} и Z_{A} равны нулю

$ ΣM_{A}=-M_{RA}-F ℓ=0 $

из него получаем

$ M_{RA}=-F ℓ $
Создано: @nick 27 июня 2019 12:21
поставьте оценку:
0 голосов, средний бал: 0.0000

Балка нагруженная силой Рисуем силовую схему

Балка нагруженная силой

Балка нагруженная силой

Четвертое (проверочное) уравнение - сумма всех моментов относительно точки B равна нулю.

$ ΣM_{B}=-F ℓ+F ℓ=0 $

Далее разбиваем стержень на участки. Границами участка служат концы балки. Нагрузка приложена к концу балки. Изменения геометрии сечения балки нет. Получаем один участок. Далее на каждом участке вводим локальные системы координат. Оси Z которых направлены вдоль оси балки к центру участка.

Создано: @nick 27 июня 2019 12:42
поставьте оценку:
0 голосов, средний бал: 0.0000

Балка нагруженная силой Следующим шагом используем метод определения внутренних силовых факторов. Мысленно разрезаем балку, отбрасываем левую часть.

Балка нагруженная силой

Балка нагруженная силой

Заменяем действие отброшенной части силовыми факторами - Q_{y1}, M_{x1}. Пока не знаем их величину, но рисуем их в положительных направлениях, согласно установленному правилу знаков. Составляем уравнения равновесия

Сумма всех сил в проекции на ось y_{1} равна нулю

$ ΣF_{y_{1}}=0=Q_{y_{1}}-F $

тогда

$ Q_{y_{1}}=F $

Сумма всех моментов относительно точки K_{1} равна нулю

$ ΣM_{K_{1}}=0=-M_{x_{1}}-Fz_{1} $

тогда

$ M_{x_{1}}=-Fz_{1} $

В точке B

$ z_{1}=0; M_{K_{1}}=0 $

В точке A

$ z_{1}=ℓ; M_{K_{1}}=F ℓ $
Создано: @nick 27 июня 2019 14:03
поставьте оценку:
0 голосов, средний бал: 0.0000

Балка нагруженная силой По полученным расчетам строим эпюры внутренних силовых факторов - эпюр перерезывающей силы и эпюр моментов .

Балка нагруженная силой

Балка нагруженная силой

Эпюра перерезывающей силы Q_{y} выше с нулевой линии.

В любом сечении перерезывающая сила равна F

$ Q_{y} = F $

Эпюра моментов M_{x} показывает, что момент действующий на участке не постоянный и отрицательный его величина линейно возрастает от конца балки к ее заделке,

достигая наибольшего значения равного

$ M_{x} = F ℓ $

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь

Записать новую задачу Все задачи Все темы Все инженеры