Внутренние силы действующие в поперечном сечении
Создано:
@nick
23 февраля 2020
12:41
Дано некоторое тело. Рассмотрим внутренние силы действующие в поперечном сечении. Рассекаем его плоскостью и отбрасываем его правую часть. Действие отброшенной части на оставленную заменяем внутренними силовыми факторами. 
Внутренние силы действующие в поперечном сечении Внутренние силовые факторы могут быть представлены сосредоточенными силами и моментами или распределенными усилиями σ и τ нормальных и касательных напряжений. Вводим систему координат Oxyz. Оси xy находятся в плоскости сечения, ось z перпендикулярна ему. Все оси проходят через центр тяжести сечения O. Найдем как связаны сосредоточенные силы и моменты с равномерно распределенными нормальными и касательными напряжениями σ и τ соответственно. Внутренний силовой фактор N - нормальное усилие можем вычислить как сумму элементарных сил dN, действующих на элементарные площадки dA
$ N = dN = \int\from{A}σdA, [Н] $ Если мы хотим узнать значение внутреннего силового фактора Qy, то мы действуем точно таким же образом. Берем элементарную площадку dA умножаем на касательное напряжение, действующее в данной площадке вдоль оси y
$ Q_{y} = \int\from{A}τ_{y}dA, [Н] $ Точно так же узнаем значение внутреннего силового фактора Qx
$ Q_{x} = \int\from{A}τ_{x}dA, [Н] $ Таким образом мы узнали три силы Q_{y}, Q_{x} и N, с которыми отброшенная часть тела действует на оставшуюся, через нормальные и касательные напряжениями σ и τ соответственно. Для того чтобы узнать момент относительно оси x берем элементарную площадку и умножаем плечо получаем элементарный момент. 
Внутренние силы действующие в поперечном сечении
$ M_{x} = \int\from{A}dNy = \int\from{A}σydA, [Н×м] $
$ M_{y} = \int\from{A}dNx = \int\from{A}σxdA, [Н×м] $ Суммируя элементарные моменты относительно осей x и y получаем моменты M_{x} и M_{y} Крутящий момент получаем как сумму двух моментов 
Внутренние силы действующие в поперечном сечении
$ M_{кр} = -\int\from{A}τ_{x}ydA + \int\from{A}τ_{y}xdA, [Н×м] $ Для данной элементарной площадки, крутящий момент от касательных напряжений действующих вдоль оси x со знаком минус, от касательных напряжений действующих вдоль оси y со знаком плюс Вот таким образом, зная внутренние напряжения в поперечном сечении, путем интегрирования можно получить внутренние силовые факторы действующие в этом сечении - три силы (две поперечные силы и одну нормальную) и три момента (два изгибающих и один крутящий). Решения задачиЧтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь |
Записать новую задачу Все задачи Все темы Все инженеры |
Комментарии