Потенциальная энергия деформации при прямом чистом изгибеТема задачи: Сопротивление материалов Создано: @nick 17 июля 2019 07:52Потенциальная энергия деформации при прямом чистом изгибе Необходимо найти потенциальную энергию упругого деформирования накопленную в балке. Считаем, что при упругом деформировании потенциальная энергия равна работе внутренних сил на перемещение точек сечений. Возьмем два плоских поперечных сечения 1 - 1 и 2 - 2. Согласно гипотезе плоских сечений, используемой при изгибе, данные сечения остануться перпендикулярными оси балки. Предполагаем, что ось балки изгибается по дуге окружности. Нейтральный слой при этом не сжимается и не растягивается. Тогда
$ dz=ρdα $ Работа внутреннего изгибающего момента по перемещению сечения 2 - 2 относительно сечения 1 - 1 равна произведению силового фактора на перемещение
$ dU=\frac{1}{2}M_{x}dα=\frac{1}{2}M_{x}\frac{dz}{ρ}=\frac{1}{2}M_{x}\frac{1}{ρ}dz= $
$ =\frac{1}{2}M_{x}\frac{M_{x}}{EJ_{x}}dz=\frac{M_{x}^{2}}{2EJ_{x}}dz $ Таким образом потенциальная энергия деформации при прямом чистом изгибе равна
$ U=\int\from{ℓ}\frac{M_{x}^{2}}{2EJ_{x}}dz $ сложенной по ее длине потенциальной энергии перемещения элементарных участков длиной dz. Решения задачиПотенциальная энергия деформации при прямом чистом изгибе КомментарииЧтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь |
Записать новую задачу Все задачи Все темы Все инженеры |
Комментарии