Построить эпюры эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Тема задачи: Сопротивление материалов Создано: @nick 2 июля 2019 09:43

Построить эпюры эпюры поперечных сил и изгибающих моментов Дана консольная балка нагруженная внешними усилиями согласно схеме

Построить эпюры эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Построить эпюры эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

ℓ_{1}=1 м, ℓ_{2}=2 м, ℓ_{3}=4 м, F_{1}=60 кН, F_{2}=18 кН, F_{3}=10 кН, M_{1}=26 кН×м, M_{2}=13 кН×м Требуется построить эпюру внутренних изгибающих моментов и эпюру внутренней поперечной силы.

Оцените сложность задачи:
0 голосов, средняя сложность: 0.0000

Решения задачи

Создано: @nick 2 июля 2019 10:59
поставьте оценку:
0 голосов, средний бал: 0.0000

Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов Стержень работающий на изгиб называется балкой. Балка заделанная с одного конца называется консоль. Составляем расчетную схему балки

Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Для решения задачи вводим систему координат: оси z, x и y. Указываем на расчетной схеме реакции заделки соответствующие нагружению балки внешними усилиями: горизонтальную, вертикальную и угловую. Реакции - это силы с которыми опоры действуют на стержень Z_{A} - горизонтальная реакция Y_{A} - вертикальная реакция M_{RA} - угловая реакция (моментная реакция) Находим реакции, составляя уравнения равновесия балки

Первое уравнение - сумма всех сил в проекции на ось Y равна нулю:

$ ΣF_{y}=Y_{B}+F_{3}+F_{2}-F_{1}=0 $

Из него находим

$ Y_{B}=F_{1}-F_{3}-F_{2}=60-18-10=32 кН$

Второе уравнение - сумма всех сил в проекции на ось Z равна нулю:

$ ΣF_{z}=-Z_{B}=0 $

Из него находим

$ Z_{B}=0 $

Третье уравнение - сумма всех моментов относительно точки B равна нулю. Плечи Y_{B} и Z_{B} равны нулю

$ ΣM_{B}=M_{RB}+M_{2}+M_{1}-F_{3}(ℓ_{3}+2ℓ_{2}+ℓ_{1})-F_{2}(2ℓ_{2}+ℓ_{1})+F_{1}ℓ_{1}=0 $

из него получаем

$ M_{RB}=F_{3}(ℓ_{3}+2ℓ_{2}+ℓ_{1})+F_{2}(2ℓ_{2}+ℓ_{1})-F_{1}ℓ_{1}-M_{2}-M_{1}= $

$ =81 кН×м $

Четвертое уравнение проверочное - сумма всех моментов относительно точки A равна нулю

$ ΣM_{A}=0=M_{2}+M_{1}+M_{RB}+F_{2}ℓ_{1}-F_{1}(ℓ_{3}+2ℓ_{2})+Y_{B}(ℓ_{3}+2ℓ_{2}+ℓ_{1}) $

из него получаем

$ M_{RB}=F_{1}(ℓ_{3}+2ℓ_{2})-M_{2}-M_{1}-M_{RB}-F_{2}ℓ_{1}-Y_{B}(ℓ_{3}+2ℓ_{2}+ℓ_{1})= $

$ =81 кН×м $

Рисуем силовую схему. Далее разбиваем стержень на участки. Границами участков служат места включения нагрузок. Изменения геометрии сечения балки нет. Получаем четыре участка. Далее на каждом участке вводим локальные системы координат. Оси Z которых направлены вдоль оси балки к центру участка. Следующим шагом используем метод определения внутренних силовых факторов. Мысленно разрезаем балку, отбрасываем левую часть. Заменяем действие отброшенной части силовыми факторами - Q_{y1}, M_{x1}. Пока не знаем их величину, но рисуем их в положительных направлениях, согласно установленному правилу знаков.

Участок I. Составляем уравнения равновесия Сумма всех сил в проекции на ось y_{1} равна нулю

$ ΣF_{y_{1}}=0=F_{3}-Q_{y_{1}} $

тогда

$ Q_{y_{1}}=F_{3}= 10 кН $

Сумма всех моментов относительно точки K_{1} равна нулю

$ ΣM_{K_{1}}=0=M_{x_{1}}+M_{2}-F_{3}z_{1} $

тогда

$ M_{x_{1}}=F_{3}z_{1}-M_{2} $

В точке A

$ z_{1}=0; M_{x_{1}}=-13 кН×м $

В точке C

$ z_{1}=ℓ_{3}; M_{x_{1}}=F_{3}ℓ_{3}-M_{2}=10*4-13=27 кН×м $

Участок II. Составляем уравнения равновесия Сумма всех сил в проекции на ось y_{2} равна нулю

$ ΣF_{y_{2}}=0=F_{3}+F{2}-Q_{y_{2}} $

тогда

$ Q_{y_{2}}=F_{3}+F_{2}=10+18=28 кН $

Сумма всех моментов относительно точки K_{2} равна нулю

$ ΣM_{K_{2}}=0=M_{x_{2}}+M_{2}-F_{3}(ℓ_{3}+z_{2})-F_{2}z_{2} $

тогда

$ M_{x_{2}}=F_{3}(ℓ_{3}+z_{2})+F_{2}z_{2}-M_{2}=10(4+z_{2})+18z_{2}-13 $

В точке C

$ z_{2}=0; M_{x_{2}}=10(4+0)+0-13=27 кН×м $

В точке D

$ z_{2}=ℓ_{2}=2; M_{x_{2}}=10(4+2)+18*2-13=83 кН×м $
Создано: @nick 2 июля 2019 14:03
поставьте оценку:
0 голосов, средний бал: 0.0000

Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Участок III. Составляем уравнения равновесия Сумма всех сил в проекции на ось y_{3} равна нулю

$ ΣF_{y_{3}}=0=F_{3}+F{2}-Q_{y_{3}} $

тогда

$ Q_{y_{3}}=F_{3}+F_{2}=10+18=28 кН $

Сумма всех моментов относительно точки K_{3} равна нулю

$ ΣM_{K_{3}}=0=M_{x_{3}}+M_{2}+M_{1}-F_{3}(ℓ_{3}+ℓ_{2}+z_{3})-F_{2}(ℓ_{2}+z_{3}) $

тогда

$ M_{x_{3}}=F_{3}(ℓ_{3}+ℓ_{2}+z_{3})+F_{2}(ℓ_{2}+z_{3})-M_{2}-M_{1}= $

$ =10(4+2+z_{3})+18(2+z_{3})-13-26 $

В точке D

$ z_{3}=0; M_{x_{3}}=10(4+2)+18(2+0)-13-26=57 кН×м $

В точке E: z_{3}=ℓ_{2}=2

$ M_{x_{3}}=10(4+2+2)+18*(2+2)-13-26=113 кН×м $

Участок IV. Составляем уравнения равновесия Сумма всех сил в проекции на ось y_{4} равна нулю

$ ΣF_{y_{4}}=0=F_{3}+F{2}-F{1}-Q_{y_{4}} $

тогда

$ Q_{y_{3}}=F_{3}+F_{2}-F{1}=10+18-60=-32 кН $

Сумма всех моментов относительно точки K_{4} равна нулю

$ ΣM_{K_{4}}=0 $

или

$ M_{x_{4}}+M_{2}+M_{1}+M_{RB}-F_{3}(ℓ_{3}+2ℓ_{2}+z_{4})-F_{2}(2ℓ_{2}+z_{4})+F_{1}z_{4}=0 $

тогда

$ M_{x_{4}}=F_{3}(ℓ_{3}+2ℓ_{2}+z_{4})+F_{2}(2ℓ_{2}+z_{4})-F_{1}z_{4}-M_{2}-M_{1}= $

$ =10(4+2*2+z_{4})+18(2*2+z_{4})-60z_{4}-13-26 $

В точке E

$ z_{4}=0 $

$ M_{x_{4}}=10(4+2*2+0)+18(2*2+0)-60*0-13-26= $

$ 80+72-0-39=113 кН×м $

В точке B

$ z_{4}=ℓ_{2}=2 $

и

$ M_{x_{4}}= $

$ =10(4+2*2+1)+18*(2*2+1)-60*1-13-26-M_{RB} $

$ =90+90-60-39-81=113 кН×м $

Строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, используя полученные данные

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь

Записать новую задачу Все задачи Все темы Все инженеры