Дана балка нагруженная моментом Требуется построить эпюру внутренних изгибающих моментов и эпюру внутренней перерезывающей силы. Стержень работающий на изгиб называется балкой. Балка заделанная с одного конца называется консоль. ℓ - длина балки. Jx - момент инерции относительно главной центральной оси х. E - модуль упругости материала балки. EJx - изгибная жесткость. Решения задачиБалка нагруженная моментом Стержневая конструкция все стержни которой лежат в одной плоскости и в этой же плоскости деформируются называется плоской конструкцией. Для решения задачи вводим систему координат: оси z, x и y. Указываем на расчетной схеме реакции заделки соответствующие нагружению балки моментом: горизонтальную, вертикальную и угловую. Реакции - это силы с которыми опоры действуют на стержень Z_{B} - горизонтальная реакция Y_{B} - вертикальная реакция M_{RB} - угловая реакция Находим реакции, составляя уравнения равновесия балки Первое уравнение - сумма всех сил в проекции на ось Y равна нулю
$ ΣF_{y}=0 $ В сумму входит только Y_{B}. Поэтому, из него находим
$ Y_{B}=0 $ Второе уравнение - сумма всех сил в проекции на ось Z равна нулю.
$ ΣF_{z}=0 $ В сумму входит только Z_{B}. Поэтому, из него находим
$ Z_{B}=0 $ Третье уравнение - сумма всех моментов относительно точки B равна нулю.
$ ΣM_{B}=0 $ Плечи реакций Y_{B} и Z_{B} равны нулю. В сумму входят противоположно направленные M_{RB} и M. Тогда получаем
$ M_{RB}=M $ КомментарииБалка нагруженная моментом Рисуем силовую схему Далее разбиваем стержень на участки. Границами участка служат концы балки. Изменения геометрии сечения балки нет. Получаем один участок - I. Далее на каждом участке вводим локальные системы координат. Оси Z которых направлены вдоль оси балки к центру участка. Следующим шагом используем метод определения внутренних силовых факторов. Мысленно разрезаем балку, отбрасываем правую часть. КомментарииБалка нагруженная моментом Балка нагруженная моментом Мысленно разрезаем балку, отбрасываем правую часть. Заменяем действие отброшенной части силовыми факторами - Q_{x_{1}}, M_{x_{1}}. Пока не знаем их величину, но рисуем их в положительных направлениях. Составляем уравнения равновесия Сумма всех сил в проекции на ось Y_{1} равна нулю
$ ΣF_{y_{1}} = 0 $ Вдоль оси y действует только одна сила, это Q_{y_{1}}. Ее направление противоположно направлению оси y1. Поэтому в уравнении она со знаком «минус»
$ -Q_{y_{1}}} = 0 $ Откуда
$ Q_{y_{1}}} = 0 $ Сумма всех моментов относительно точки K_{1} равна нулю
$ ΣM_{K_{1}}=0=+M_{x_{1}}-M $ Тогда
$ M_{x_{1}}=M $ КомментарииБалка нагруженная моментом По полученным расчетам строим эпюр поперечной силы и эпюр моментов Балка нагруженная моментом Эпюра перерезывающей силы Q_{Y} совпадает с нулевой линией, потому что ее значение равно нулю
$ Q_{y} = 0 $ Эпюра моментов M_{X} показывает, что момент действующий на участке постоянный и положительный и равен M
$ M_{x} = M $ КомментарииЧтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь |
Записать новую задачу Все задачи Все темы Все инженеры |
Комментарии