|
Выполнить расчет фермы для автомобильного и пешеходного мостового перехода 
расчет фермы Решения задачиПродолжение расчета фермы Узел F:
$ ΣY = N_{16}sinα+N_{19}sinα-G_{F}=0 $
$ N_{19} = \frac{G_{F}}{sinα}-N_{16}= $
$ =\frac{130+87,5}{0,866}-43,9=207,3 кН $
$ ΣX = -N_{12}-N_{16}cosα+N_{19}cosα+N_{18}=0 $
$ N_{18} = N_{12}+(N_{16}-N_{19})cosα= $
$ =468,2+(43,9-207,3)0,5=386,5 кН $ Узел N:
$ ΣY =-N_{19}sinα-N_{22}sinα=0 $
$ N_{22} =-N_{19}=-207,3 ⇔ 207,3 кН $
$ ΣX =N_{20}-N_{19}cosα-N_{22}cosα+N_{21}=0 $
$ N_{21} =(N_{19}+N_{22})cosα-N_{20}= $
$ =(207,3+207,3)0,5-596,5=-389,2 ⇔ 389,2 кН $ Узел Q:
$ ΣY = -N_{23}=0 $
$ N_{23} =0 $
$ ΣX=N_{21}+N_{26}=0 $
$ N_{26}=-N_{21}=-389,2 ⇔ 389,2 кН $ Узел Q:
$ ΣY = N_{25}sinα-N_{22}sinα-G_{H}=0 $
$ N_{25} = \frac{G_{H}}{sinα}+N_{22}= $
$ = \frac{157,5}{0,866}+207,3=389,2 кН $
$ ΣY =N_{24}+N_{25}cosα+N_{22}cosα-N_{18}=0 $
$ N_{24} =N_{18}-(N_{25}+N_{22})cosα= $
$ =386,5-(389,2+207,3)0,5=88,3 кН $ 
Расчет фермы Узел P:
$ ΣY =-N_{25}sinα-N_{27}sinα=0 $
$ N_{27} =-N_{25}=-389,2 ⇔ 389,2 кН $ Узел M:
$ ΣY =R_{M}-G_{M}-N_{27}sinα=0 $
$ R_{M}=G_{M}+N_{27}sinα= $
$ 43,75+389,2×0,866=380,75 кН $ КомментарииПостроить проекции линий пересечения двух тел - тора и шестигранной призмы 
Построить проекции линий пересечения двух тел - тора и шестигранной призмы КомментарииВыполнить расчет фермы для автомобильного и пешеходного мостового перехода 
расчет фермы Определяемся с геометрией и Составляем расчетную схему: - линии стержней проходят через центр тяжести элементов обозначаем цифрами; - узлы обозначаем заглавными латинскими буквами; длина фермы 3500×5=17500; высота фермы - расстояние между верхним и нижним поясом равна 3000; угол α=60°. Собираем нагрузки и правильно их прикладываем: - дорожное полотно дает распределенную по длине моста нагрузку q=2,5 т/м - Трехосный грузовой автомобиль с полной нагрузкой массой 33,5 т, в т. ч. на переднюю ось 7,5 т, в т. ч. на заднюю тележку 26 т. Расстояние между осями 4 м. Расчет фермы выполняем согласно принятой схемы наиболее опасного нагружения в процессе эксплуатации. Ферма - плоская шарнирно-стержневая система. По умолчанию считается что ферма является статически определимой и геометрически не изменяемой системой. Все узлы принимаются шарнирными без этого не получится статически определяемая система. Замена жестких узлов шарнирами превращает их в шарнирную ферму. При узловой нагрузке стержни шарнирной фермы работают на растяжение или сжатие. Расчет фермы начинается с определения опорных реакций: - имеем вертикальные составляющие RA и RM; - горизонтальные составляющие отсутствуют так как все нагрузки вертикальны. Для плоской системы составляем условия равновесия: - проекция всех сил на ось Х; - проекция всех сил на ось Y; - уравнение моментов относительно какой либо точки.
$ ΣX = 0; $
$ ΣY = R_{A}+R_{M}-G_{1}-G_{2}-G_{3}-G_{4}-G_{5}-G_{6}=0; $
$ ΣM_{A} = 3,5G_{2}+7G_{3}+10,5G_{4}+14G_{5}+17,5G_{6}-17,5R_{M}=0 $ Из уравнения моментов находим
$ R_{M} =\frac{3,5G_{2}+7G_{3}+10,5G_{4}+14G_{5}+17,5G_{6}}{17,5} = $
$ =380,75 кН $ Тогда
$ R_{A}=G_{1}+G_{2}+G_{3}+G_{4}+G_{5}+G_{6}-R_{M}= $
$ =43,75+87,5+157,5+217,5+157,5+43,75-380,75= $
$ = 326,75 кН $ Метод вырезания узлов используем для определения усилий в стержнях фермы: - неизвестные усилия первоначально принимаем растягивающими (стрелка характеризующая вектор силы направлена от узла); - если найденное значение силы со знаком минус, то это означает что стержень работает не на растяжение а на сжатие. В этом случае меняем направление вектора силы на противоположное направленное к узлу. Узел A
$ ΣY = R_{A}-G_{1}+N_{2}sinα=0 $
$ N_{2}=\frac{G_{1}-R_{A}}{sinα}=\frac{43,75-326,75}{0,866}=-326,8 кН ⇔ 326,8 кН $
$ ΣX = N_{1}-N_{2}cosα=0 $
$ N_{1}=N_{2}cosα=326,8×0,5=163,4 кН $ Узел C:
$ ΣY = N_{2}sinα-N_{4}sinα=0 $
$ N_{4}=\frac{N_{2}sinα}{sinα}=N_{2}=326,8 кН $
$ ΣX =N_{2}cosα+N_{4}cosα+N_{3}=0 $
$ N_{3}=-(N_{4}+N_{2})cosα==-326,8 ⇔ 326,8 кН $ Узел E;
$ ΣY = N_{5}=0 $
$ ΣX = N_{3}+N_{8}=0 $
$ N_{8}=-N_{3}=-326,8 ⇔ 326,8 кН $ Узел B:
$ ΣY = N_{7}sinα+N_{4}sinα-G_{2}=0 $
$ N_{7} = \frac{G_{2}-N_{4}sinα}{sinα}= $
$ = \frac{87,5-326,8×0,866}{0,866}=-225,8 ⇔ 225,8 кН $
$ ΣX = N_{6}-N_{1}+N_{7}cosα-N_{4}cosα=0 $
$ N_{6} = N_{1}+(N_{4}-N_{7})cosα= $
$ = 282,8+(326,8-225,8)0,5=333,3 кН $ Комментарии
Узел G;
$ ΣY=N_{7}sinα-N_{10}sinα= 0 $
$ N_{10}=N_{7} = 225,8 кН $
$ ΣX=N_{8}+N_{9}+N_{10}cosα+N_{7}cosα= 0 $
$ N_{9} =-(N_{7}+N_{10})cosα-N_{8} $
$ =-(225,8+225,8)0,5-326,8=-552,6 ⇔ 552,6 кН $ Узел D:
$ ΣY =N_{10}sinα+N_{13}sinα-G_{3}= 0 $
$ N_{13} = \frac{G_{3}}{sinα}-N_{10}= $
$ \frac{157,5}}{0,866}-225,8=-43,9 ⇔ 43,9 кН $
$ ΣX =N_{12}-N_{13}cosα-N_{10}cosα-N_{6}=0 $
$ N_{12} = (N_{13}+N_{10})cosα+N_{6}= $
$ (43,9+225,8)0,5+333,3=468,2 кН $ Узел J:
$ ΣY = 0 $
$ N_{5} = 0 $
$ ΣY = N_{9}+N_{14}= 0 $
$ N_{14} = -N_{9}=-552,6 ⇔ 552,6 кН $ Узел K:
$ ΣY=N_{13}sinα-N_{16}sinα=0 $
$ N_{16} = N_{13}=43,9 кН $
$ ΣX=N_{13}cosα+N_{16}cosα+N_{14}+N_{15}=0 $
$ N_{15} = -(N_{13}+N_{16})cosα-N_{14}= $
$ = -(43,9+43,9)0,5-552,6=-596,5 ⇔ 596,5 кН $ 
Расчет фермы Узел L:
$ ΣY = 0 $
$ N_{17} = 0 $
$ ΣY = N_{15}+N_{20}=0 $
$ N_{20} = -N_{15}=-596,5 ⇔ 596,5 кН $ КомментарииЧтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь |
Записать новую задачу Все задачи Все темы Все инженеры |
Комментарии